24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.pdfVIP

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

考点一．点和圆的位置关系

（1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔___d＞r_；点P在圆上⇔_d＝r_；点P在

⇔

圆内__d＜r_.

（2）经过已知点A可以作_______无数_个圆，经过两个已知点A，B可以作___无数_____个圆；它们的圆心_在线

段AB的垂直平分线_上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作___一个_____圆．

（3）经过三角形的____三个顶点____的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_垂直平分线

_____的交点，叫做这个三角形的外心．

任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个______．

（4）用反证法证明命题的一般步骤：

①反设：___假设命题结论不成立_；

②归缪：__从设出发，经过推理论证，得出矛盾____；

③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立_.

考点二．直线和圆的位置关系

（1）直线和圆的位置关系

位置关系相离相切相交

图形

公共点个数0个1个2个

数量关系drd____=__rdr

由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．

考点三：切线的性质与判定

a.切线的性质

（1）切线与圆只有______1__个公共点．

（2）切线到圆心的距离____等于___圆的半径．

（3）切线垂直于经过切点的半径．

利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．

b．切线的判定

（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．

（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．

（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

切线判定常用的证明方法：

①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．

考点四：切线长及切线长定理

①经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的_______切线长______.

②从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线_______平分________两条切线的夹

角.

考点五：三角形的内切圆及内心

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角

形．

内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离__相等_．

题型一：判断点和圆的位置关系

12022··eA5A(4,0)P

．（浙江九年级单元测试）在平面直角坐标系中，若的半径为，点的坐标是，点的坐标是

(0,3)PeA

，则点与的位置关系是（）

APeABPeACPeAD

．点在内．点在外．点在上．不能确定

2．（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），

则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或在⊙O外

32021··eO3cmAO2cmAeO

．（浙江杭州市建兰中学九年级期中）已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点与