九年级数学上册浙教版：3-1 圆-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

3.1.1《圆》

教科书

书名:浙教版《义务教育教科书·数学》

出版社:浙江教育出版社

教学内容与内容解析

1.内容

“圆”是浙教版《义务教育教科书·数学》九年级上册（以下统称“教材”）第三章第1节的内容，主要研究圆的概念、弦及弧的概念和表示法、点与圆的位置关系、会过不在同一条直线上的三点作圆.

本节教学分两个课时，第1课时主要学习圆的概念、弦及弧的概念和表示法、点与圆的位置关系.第2课时重点探究会过不在同一条直线上的三点作圆、三角形的外接圆、三角形的外心的概念.

2.内容解析

圆是“图形与几何”领域基础的几何图形之一，也是生活中常见的图形.之前，学生已经学了直线形图形，如线、角、三角形、四边形，积累了一定的学习经验，会借助观察、实验、证明等方式去认识及探究图形的性质.虽然圆是初中阶段唯一学习的曲线形图形，但学生在小学时已对圆有了初步的了解.因此，本节课就是在学生已有认知基础上，继续学习圆的概念、弦及弧的概念和表示法和点与圆的位置关系.

本节课是本章的起始课，是小学学习的衔接点，也是中学学习的生长点，对后续系统探索学习圆的性质、圆中量之间的关系、圆中有关量的计算以及圆与多边形的关系具有奠基作用.

在圆的概念和点与圆的位置关系的学习过程中，让学生经历几何研究的基本“套路”，从最基本要素——点的相对位置关系开始研究，体会几何研究思想的一致性和方法的普适性.在应用点与圆的位置关系解决实际问题的过程中，培养学生的抽象及转化能力，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：圆的概念、弦及弧的概念和表示法、点与圆的位置关系.

教学目标与目标解析

1.目标

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，遵循九年级学生的年龄特点和认知规律，结合教材内容确定了本节课的教学目标：

（1）经历形成圆的概念的过程，理解圆的概念.

（2）用符号、字母正确表示弦和弧.

（3）经历探索点与圆的位置关系的过程，掌握点与圆的位置关系，并会在简单条件下判断点与圆的位置关系.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能用文字语言、图形语言和符号语言来表述圆的定义；知道圆的研究是以定义为出发点的.

达成目标（2）的标志是：能用文字语言、图形语言和符号语言来表述弦和弧（优弧、劣弧和半圆）的定义；知道直径是圆中最长的弦.

达成目标（3）的标志是：能用文字语言、图形语言和符号语言正反两个方面来表述点与圆的位置关系，并能解决具体实际情境问题.

教学问题诊断分析

1.学生已有的基础

一方面，在小学阶段，学生对圆已有了初步的认识，不仅能利用圆规画圆，还知道了圆的周长和面积该如何计算.另一方面，通过对直线形图形的学习，学生对于几何图形的研究和学习已具有初步的经验，能通过观察、操作、推理等活动主动尝试归纳、独立思考、举一反三与合作交流.

2.学生面临的问题

学生对于如何给几何图形下定义，以及图形性质的探究，缺乏清晰的思路，在探究点和圆的位置关系时，学生会发现点可能在圆内、可能在圆上、可能在圆外的三种情况和与之一一对应的点到圆心的距离与半径的大小的正向思维，但却忽略其逆向思维的考虑.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：结合三种语言，正反两个方面探索点与圆的位置关系.

教学过程

为了突出重点、突破难点、达成目标,我制定了如下教学流程:

1.操作探究

问题1:小学里我们已经接触过圆，大家对圆了解多少呢？

问题2：什么是圆呢？圆应该如何研究呢？你能先画一个圆吗？

问题3：构成这个圆的基本要素是什么？

问题4：和同学比较一下，你们画的曲线（或点）具有怎样的共性呢？

问题5：你能根据这个共同特征给圆下个定义吗？

问题6：我们是如何得到圆的定义的？

【设计意图】让学生经历画出图形——分离要素——归纳共性——形成定义的过程，在理解圆的定义的同时，感悟数学的研究方法，提升学生的数学理解.

2.概念介绍

教师介绍圆心、半径的概念及圆的表示后追问：圆的性质如何研究？

再从组成要素和相关要素出发介绍弦和弧的概念，之后追问：如何区分两段弧？

学生提出给弧取不同的名字，用不同的方法表示，从而得到弧的分类及表示.

【设计意图】从确定圆的要素出发引出圆心、半径的概念，再从性质如何探究这一问题引发学生思考，从系统思维的角度带领学生了解弦与弧的概念，借助弧的区分引发激发学生的数学思考，在弧的命名和表示中培养学生的理性精神.

3.新知探索

问题1：圆的性质该如何探究呢？（生：从定义可知圆上的点到圆心的距离相等）

问题2：记点到圆心的距离为d，圆的半径为R，则点在圆上可以用怎样的数量关系刻画？

问题3：如图，若改变点A的位置