九年级数学上册浙教版：3-2 图形的旋转-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

3.2图形的旋转

教科书

书名：浙教材

出版社：浙江教育出版社

教学目标

1.了解现实生活中图形的旋转.

2.了解图形旋转的概念，会用旋转三要素来描述图形的旋转.

会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形.

理解图形的旋转的性质，应用旋转的性质解决简单几何问题.

5.经历观察、猜想、验证、归纳等数学活动，积累探究数学问题的经验，培养学生逻辑推理能力.

6.类比三种图形变换学习路径，总结三大变换区别和联系，学会综合运用三大变换，培养学生几何直观和空间想象能力.

教学内容

教学重点：

1.图形旋转的概念和性质.

2.应用旋转的定义和性质解决简单的几何问题.

教学难点：

1.图形的旋转的作图涉及较多要素，是本节课的难点.

2.图形的旋转性质涉及到较多的方面，图形也相对复杂，在推导上存在难度.

教学过程

一：创设情境，类比引入

问题1：观察这一组物体，它们分别属于哪一种运动现象？

预设：这些生活现象学生非常熟悉，所以能较快的回答出来，缆车属于平移运动，挥动的翅膀是轴对称，摩天轮属于旋转运动.

问题2：如果把这些物体抽象为几何图形，那么这些生活现象可以看成是图形的变换，在这之前我们已经学习了轴对称和平移变换.回忆下，什么是图形的轴对称呢？什么是平移呢？

预设：学生一般能讲出这两种变换的关键要素，如轴对称要指出对称轴，平移的关键在于方向和距离，教师对学生的回答补充完善，呈现概念.

最后引出课题：请看，从线段OP到线段OQ这个图形的运动属于旋转变换，那么什么是图形的旋转呢？今天这节课我们一起来学习3.2图形的旋转.

意图：以“游乐场视频”引入，能激发学生学习的兴趣.借助学生熟悉的生活情境，抽象出三大图形变换，体会数学抽象的过程.通过对已学的轴对称和平移变换定义的回顾，感受描述变换要抓住关键的要素，借此将图形变换的概念的研究路径类比到图形的旋转，渗透类比思想，培养学生数学抽象的能力.

二：描述旋转，形成概念

（图1）问题：请看这个动画，描述下线段OP是怎么旋转得到线段

（图1）

预设：线段OP旋转90度得到线段OQ.

预设：线段OP顺时针旋转90度得到线段OQ.

预设：线段OP绕点O旋转90度得到线段OQ.

预设：线段OP绕点O顺时针方向旋转得到线段OQ.

预设：线段OP绕点O顺时针方向旋转90度得到线段OQ.

在动画的直观感受中，学生会描述旋转，但大多数是不完整的，教师在巡回中搜集学生素材，挑选不完整的2-3种情况投影或是请他们直接口答.再追问其他同学：“你们同意吗？为什么？”并请不同意的同学借助两张纸条（教师已准备好）来演示下这样描述会出现怎样的情况.在师生，生生互动中，在知识的冲突矛盾中不断完善旋转的三要素，形成旋转的定义.

同时，补充定义中的相关概念，如旋转的对应点，旋转中心，旋转方向，旋转角度，并强调描述旋转要写全旋转的三个要素.

（图2

（图2）

三：动手操作，探索性质

问题1：如图2，将点A绕点O逆时针方向旋转80°，

作出旋转后的点A'.

意图：通过画图，及时巩固旋转的三要素；从点的作图出发，为了后面三角形的旋转做铺垫.

（图3）问题2：如图3，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转

（图3）

在这之前学生已经学过了作出轴对称和平移后的图形，所以学生会比较容易想到将三角形的旋转作图转化为三个关键点的旋转，在前面有了点的旋转作图经验，所以这个环节可以引导孩子自己动手画一画，一来巩固旋转作图，二来亲身体验作图过程有利于后面对旋转性质的探究.

问题3：如图4，请仔细观察旋转前后的这两个三角形△ABC和△A'B'C'有什么关系？并说明理由.

预设：全等关系.

师追问：你能证明吗？请在学习单上验证下你的猜想.

（图4）绝大多数学生会回答全等，这是一种几何直观，也是因为本节课是在平移和轴对称之后学习的一种变换，所以学生有了全等变换的知识储备也会容易想到全等关系.不过，图

（图4）

教师巡回观察学生的思考进度，适当点拨.再请小组代表上台证明全等.无论证明三角形的哪一对边对应相等，都会用到对应点到旋转中心的距离相等和对应点与旋转中心连线所成的角相等这两个结论.我们以证明AB=A'B'为例来说明.

师：要证明AB=A'B'时，常用的方法是证明这两条边所在三角形全等，所以我们关注到△AOB和△A'OB'，那么这两个三角形全等吗？请你验证下.

问题4：在证明过程中我们用到了OA=OA'，OB=OB'，类似的，还有OC=OC'，其中点A与A'，点B与B'，点C与C'都是对应点，O是旋转中心，所以你发现了什么结论呢？

问题5：另外，在证明过程中，我们还用到了∠AOA'=∠BOB'，类似的，还有∠CO