梁进-建模教学中的几个问题-数模讲座66.pdf

建模教学中的几个问题

同济大学数学系梁进

建模的特点

•目标为对象

•没有套路

•与真实有差距（假设）

•没有标准答案

•要求综合能力

•后续工作不能忽略

建模教学的特点

•没有一般数学课的系统性

•案例形式

•评判标准模糊

教学的难点

•怎样将问题转换成数学形式？

•用什么数学工具？

•如何解释数学结果？

教学的重点

•分析！分析！

•注重建模的过程，淡化解题的过程

•注重方法的选用，淡化方法的实施

•动手重要！

一个例子

•问题

•一份可以在未来以约定好的价格交易市价波动

资产的价值是多少？

审题

•这是什么问题？

——优化？概率？连续？离散？

•要量化的目标什么？——定价

•已知信息

——今天的价，约定的价，时间，利率，到期合同价值

•也许知道得信息（假定）

——资产波动的规律、概率…

关系！

•建模就是找到已知信息和量化目标之间的关系

假设和简化

•简化问题

•抓主要矛盾

•设置数学符号

SV

–是标的资产的价值，是合同价值tt

•建立已知信息和量化目标之间的桥梁

–利率是常数

–波动的大小知道

–只有一个时间段

模型分析1

S是随机变量

t

u

SSuUp,以概率p

T0

S

0d

SSdDown,以概率1-p

T0

u

V(SuK)

T0

V

0

Vd(SdK)

T0

V

whereisastochasticvariable.

t

模型分析2

•合同的价值和标的的价值同向

•能否买1卖a使得风险消化于无形？——对冲

模型分析3

•无风险资产BB,1rT

T0

•构造投资组合

VS

ttt

如果无风险，则

T0

所以VS