陈雄达-数学建模中的常用算法-数模讲座47.pdf

同济大学数学系

陈雄达

cxd@

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ØGOOGLE大学

2024-4-26

Ø93A非线性交调的频率设计:拟合、规划

Ø93B足球队排名次:矩阵论、图论、层次分析法、

整数规划

Ø94A逢山开路:图论、插值、动态规划

Ø94B锁具装箱问题:图论、组合数学

Ø95A飞行管理问题:非线性规划、线性规划

Ø95B天车与冶炼炉的作业调度:非线性规划、动态

规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论

方法

Ø96A最优捕鱼策略：微分方程、积分、非线性规划

2024-4-26

Ø96B节水洗衣机：非线性规划

Ø97A零件参数设计：微积分、非线性规划、随机模

拟

Ø97B截断切割：组合优化、几何变换、枚举、蒙特

卡罗、递归、最短路

Ø98A投资收益与风险：线性规划、非线性规划

Ø98B灾情巡视：最小生成树、Hamilton圈、旅行商

问题

Ø99A自动化车床：积分、概率分布、随机模拟、分

布拟合度检验

2024-4-26

Ø99B钻井布局：几何变换、枚举、最大完全子图、

混合整数规划

Ø00ADNA分类：神经网络、最小二乘拟合、统计分

类

Ø00B管道订购：最短路、二次规划

Ø01A血管的三维重建：数据挖掘、曲面重建与拟合

Ø01B公交车调度：非线性规划

Ø02A车灯光源优化设计：最优化

Ø02B彩票中的数学：概率与优化

2024-4-26

ØMATLABØSAS

ØMapleØSPSS

ØMathematicaØC&C++

ØLindoØFortran

ØLingoØPascal

2024-4-26

1.蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法,MC)

该算法又称计算机随机性模拟方法，也称统计试验

方法。MC方法是一种基于“随机数”的计算方法，能够

比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些

数值方法难以解决的问题。

MC方法的雏型可以追溯到十九世纪后期的蒲丰随机

投针试验，即著名的蒲丰问题。MC方法通过计算机仿

真(模拟)解决问题，同时也可以通过模拟来检验自己

模型的正确性，是比赛中经常使用的方法。

2024-4-26

ü97年的A题每个零件都有自己的标定值，也都有自

己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一

个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求

解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最

优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按

照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为

一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从

中选取一个