八年级上册数学知识点总汇.doc

第十三章不等式和不等式组

基本性质总结

1.不等式基本性质有：?”和“”即推出关系和等价关系

(1)abba(对称性)?

(2)ab,bcac(传递性)?

(3)aba+cb+c(c∈R)?不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

(4)c0时，abacbc?不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

c0时，abacbc。?不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

二．一元一次不等式及不等式组

1.一元一次不等式组解集用数轴表示

由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

归纳小结

一元一次不等式组的解集的确定规律：（同大取大）（同小取小）

（比大的小，比小的大，取中间）（比大的大，比小的小，无解）

※口诀：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了。

※2.一元一次不等式组在解应用题（大题）的一般步骤：

（1）审题，找出不等式关系；（2）设出未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的不等式的解；（6）作答，看清要求，再写出最后的答案。

第十四章分式

一.判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：

（1）分式的分母中必须含有字母。

（2）分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。无限不循环小数也是无理式。

无理式和有理式统称代数式

二．分式的基本性质：

1.分式化简的具体步骤：

先通分，化为同分母进行同分母分式加减运算再约分，化为最简分式。

2.列分式方程解应用题的一般步骤为：

（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；

（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；

（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；

（4）解方程并检验；

（5）写出答案。

3.分式化简的几种常用方法：注意：经常用到提取公因式，平方差公式，完全平方式

1．顺次相加法例1：计算：

2．整体通分法【例2】计算：

【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.

3．化简后通分

分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多

4．巧用拆项法例4计算：.

分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项.

5．分组运算法例5：计算：

分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.

第十五章轴对称以及等腰三角形

轴对称图形定义，性质（略），会判定轴对称图形，照镜子问题，（小窍门，把纸张翻过来，从另一面看到的图形就是镜子中图形或者实际图形）

等腰三角形：定义，关系，判定，性质，内角和，外交和，内角与外角的关心，最重要的是它的线：角平分线，中线，高。

1.等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

第十六章勾股定理

勾股定理

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

2、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全