专题强化训练三 双曲线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题-高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）.doc

专题强化训练三：双曲线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题

一、单选题

1．（2021·江西科技学院附属中学高二月考（理））双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

2．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的实轴的一个端点为，虚轴的一个端点为，且，则双曲线方程为（）

A． B．

C． D．

3．（2021·哈密市第十五中学（理））已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4．（2021·重庆高二月考）双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则的面积的最小值为（）

A． B． C．2 D．

5．（2021·云南弥勒市一中高二月考（理））已知双曲线：的右焦点为，右顶点为，为渐近线上一点，则的最小值为（）

A． B． C．2 D．

6．（2021·四川省资中县第二中学（理））已知双曲线：，，过点的直线交于，两点，为的中点，且直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（）

A．3 B． C．2 D．

7．（2021·永昌县第一高级中学高二期中（文））是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．（2021·浙江温州·高二期末）设为双曲线：上的点，，分别是双曲线的左，右焦点，，则的面积为（）

A． B． C．30 D．15

9．（2021·山西潞州·太行中学高二期末（文））如图，，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若点为的中点，且，则（）

A．4 B． C．6 D．9

10．（2021·浙江高二单元测试）已知为双曲线的左?右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左?右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

11．（2021·广西河池·（理））已知，分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．3

12．（2021·黑龙江让胡路·大庆一中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设、分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线左、右两支于、两点，若，恰好是的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

13．（2021·湖北东西湖·华中师大一附中）已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．以上均不对

14．（2021·江苏高二专题练习）如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多选题

15．（2021·全国高二）已知双曲线，则（）

A．双曲线的焦距为

B．双曲线的虚轴长是实轴长的倍

C．双曲线与双曲线的渐近线相同

D．双曲线的顶点坐标为

16．（2021·济宁市育才中学高二开学考试）已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则（）

A．双曲线的离心率

B．当点异于顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

C．为定值

D．的最小值为

17．（2021·武汉市光谷第二高级中学）已知双曲线的实轴长为，焦距为，左、右焦点分别为，下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为

C．到一条渐近线的距离是 D．过的最短弦长为

18．（2021·湖北武昌·高二期末）已知双曲线的左，右焦点分别为，过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，则（）

A．双曲线C的离心率为

B．四边形的面积为（O为坐标原点）

C．双曲线C的渐近线方程为

D．直线与直线的斜率之积为定值

19．（2021·福建省南安市侨光中学高二月考）已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（???）．

A．若曲线为圆，则的值为2；

B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为；

C．“”是“曲线表示椭圆”的充分不必要条件；

D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为.

20．（2021·福建福州三中高二期中）已知是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（）

A．

B．E的离心率等于

C．的内切