专题21 双曲线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版.docx

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题21双曲线

一、考向解读

一、考向解读

考向：高考中双曲线的考查主要是它的标准方程、渐近线和离心率等。基础知识点是双曲线的方程与性质，其中对称性和离心率的考查一般体现在小压轴中。标准方程的考查主要是解答题第一问，一般结合直线或者圆，要重点掌握好！

考点：双曲线的标准方程和性质。

导师建议：重视双曲线的定义，在较难选择填空中往往作为隐含条件！

二、知识点汇总

二、知识点汇总

1.双曲线的定义

平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为．

注：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．

（2）当时，点的轨迹是以和为端点的两条射线；当时，点的轨迹是线段的垂直平分线．

（3）时，点的轨迹不存在．

2.双曲线的方程及性质

标准方程

图形

A2

A2

焦点坐标

，

，

对称性

关于，轴成轴对称，关于原点成中心对称

顶点坐标

，

，

范围

实轴、虚轴

实轴长为，虚轴长为

离心率

渐近线方程

，

，

通径

通径（过焦点且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其长为

等轴双曲线

等轴双曲线满足如下充要条件：双曲线为等轴双曲线离心率两渐近线互相垂直渐近线方程为方程可设为．

【常用结论】（都很好用，一定要记住！！）

1.过双曲线的焦点且与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段，称为双曲线的通径．通径长为.

2.双曲线的焦点到两条渐近线的距离为常数.

3.焦点三角形面积公式：

三、题型专项训练

三、题型专项训练

目录一览

①双曲线的定义

②双曲线的标准方程

③双曲线的性质

④多选题与填空题

高考题及模拟题精选

题型精练，巩固基础

①双曲线的定义

①双曲线的定义

一、单选题

1．设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（????）

A．2 B．2或18 C．4 D．18

2．双曲线的两个焦点分别是，双曲线上一点到的距离是12，则到的距离是（????）

A．17 B．7 C．7或17 D．2或22

3．在平面直角坐标系中，已知点，，动点Р满足，则动点P的轨迹是（????）

A．椭圆 B．抛物线

C．双曲线 D．双曲线的一支

4．若动点满足关系式，则点的轨迹是（????）

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线一支

5．已知双曲线的左?右焦点分别为，若左支上的两点与左焦点三点共线，且的周长为8，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的方程为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的余弦值大小为（????）

A． B． C． D．

7．已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（????）

A．5 B． C．7 D．8

②双曲线的标准方程

②双曲线的标准方程

9．已知双曲线的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线方程的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

11．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

13．经过点和的双曲线的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

14．已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

③双曲线的性质

③双曲线的性质

15．已知双曲线方程为，则双曲线的虚轴长是（????）

A． B． C． D．

16．已知等轴双曲线C的焦距为12，则C的实轴长为（????）

A．3 B．6 C．12 D．6

17．已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

18．双曲线的焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

19．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．或

20．双曲线上任意一点到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率（????）

A． B． C． D．

21．已知双曲线：的左，右焦点分别为，，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若，则双