刚体动力学运动学问题专题讲解.ppt

刚体动力学运动学问题专题讲解不发生形变的理想物体实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体．刚体内各质点之间的距离保持不变刚体的平动与转动刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同，这种运动称为平动．刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动，而所绕直线便称为轴．若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动．刚体内各质点角速度总相同一、刚体概念N个质点的系统（质点系）的质心位置1.质心xyzmiOm2质量连续分布的系统的质心位置m1二、质心质心运动定理例1已知一半圆环半径为R，质量为M解建坐标系如图yxO?d?取dldm=?dl几何对称性(1)弯曲铁丝的质心并不在铁丝上(2)质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关说明求它的质心位置例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心.解选图示坐标系.在半球壳上取一如图圆环.圆环的面积圆环的质量由于球壳关于y轴对称,故:xC=0ROθRO例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片,其中一个竖直自由下落,另一个水平抛出,它们同时落地.问第二个碎片落地点在何处?解:选弹丸为一系统,爆炸前、后质心运动轨迹不变.建立图示坐标系.xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离.COm2mmxxCx2xC*/122.质心运动定理质心的速度——质点系的总动量质心的加速度和动力学规律一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力（2）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度（1）质心的运动：??（质心运动定理）说明例1如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾解在水平方向上，外力为零，则开始时，系统质心位置终了时，系统质心位置xO求：人和船各移动的距离。解得cyCyyoF例2质心运动定律来讨论以下问题一长为l、密度均匀的柔软链条,其单位长度的质量为λ.将其卷成一堆放在地面.若手提链条的一端,以匀速v将其上提.当一端被提离地面高度为y时,求手的提力.解:建立图示坐标系链条质心的坐标yc是变化的竖直方向作用于链条的合外力为*/12考虑到而得到由质心运动定律有cyCyyoF*/12J与质量大小、质量分布、转轴位置有关质量离散分布的刚体质量连续分布的刚体dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为面分布质量为体分布定义式：式中ri为“质量元”Dmi到转轴的距离。三、刚体的转动惯量及计算例题1求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直。有将代入上式，得：解：(1)在棒上离轴x处，取一长度元dx（如图所示），如果棒的质量线密度为?，则长度元的质量为dm=?dx，根据转动惯量计算公式：（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时OAldxx例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质量均为m，试求出对通过质心并与环面垂直的转轴的转动惯量。R例题3求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。dm为薄圆环的质量。以?表示圆盘的质量体密度解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一半径为r，宽度为dr的薄圆环，此薄圆环的转动惯量为代入得J与h无关一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心轴的转动惯量也与上述结果相同。例4）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrdZZ（2）薄板的正交轴定理yxzo（1）平行轴定理dJCJDC常见刚体的转动惯量