浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如下表给出5组数据，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据，则应去掉（????）

1

2

3

4

5

5

4

3

2

3

2

7

1

A． B． C． D．

3．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则线段长度的最小值是（????）

A．3 B．4 C． D．

4．在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

5．棱长为2的正方体，是棱的中点，点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知为满足能被整除的正整数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为（????）

A．第6项 B．第7项 C．第11项 D．第6项和第7项

7．已知数列的前项和为，首项，且满足，则（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为上一点，满足，，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

二、多选题

9．已知点不在函数（为自然对数的底数）图象上，且过点能作两条直线与的图象相切，则的取值可以是（????）

A． B． C．1 D．

10．盒中有编号为1，2，3，4的四个红球和编号为1，2，3，4的四个白球，从盒中不放回的依次取球，每次取一个球，用事件表示“第次首次取出红球”，用事件表示“第次取出编号为1的红球”，用事件表示“第次取出编号为1的白球”，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知数列的通项公式为，其前项和为，数列与数列的前项和分别为，，则（????）

A． B．存在，使得

C． D．

三、填空题

12．随机变量，，则.

13．甲乙丙丁戊5个人排成一排拍照，要求甲不站在最左端，且甲乙不相邻，则共有种不同的排法.

14．已知关于的不等式在上恒成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为.

四、解答题

15．两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练.已知甲、乙每次扑中的概率分别是和，每次扑点球相互独立，互不影响.

(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；

(2)乙扑点球6次，其扑中次数为，试求的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.

16．如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点

(1)是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；

(2)若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.

17．已知函数，，为自然对数的底数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)判断函数能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.

18．已知为抛物线：的焦点，点到抛物线的准线的距离为.

(1)试求抛物线的方程；

(2)如图，设动点都在抛物线上，点在之间.

（i）若，求面积的最大值；

（ii）若点坐标为，，，求正整数的最小值.

19．二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.

(1)若数列满足：，，，求数列的通项公式；

(2)若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；

(3)若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式

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参考答案：

1．C

【分析】根据导数的定义，结合基本函数的求导公式即可求解.

【详解】,

由可得，

故，

故选：C

2．B

【分析】画出散点图，根据线性相关性与偏离程度判断即可.

【详解】根据表格数据，得到散点图如下所示：

由散点图可知数据偏离程度最高，故应该去掉数据.

故选：B

3．A

【分析】求导判断函数的单调性，进而得到，再由此证明，其中为的圆心，从而结合可知，最后给出的例子即可．

【详解】由得，

当时，，故在上单调递增；

当时，，故在上单调递减.

故对，有.

设，，这里.