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江苏省重点中学2024届高考临考冲刺数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列结论中正确的个数是()
①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;
③在中,“”是“”的必要不充分条件;
④若,则的最大值为2.
A.1 B.2 C.3 D.0
2.已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,,则的面积为()
A. B. C. D.
3.二项式的展开式中,常数项为()
A. B.80 C. D.160
4.已知函数,,则的极大值点为()
A. B. C. D.
5.设,,,则、、的大小关系为()
A. B. C. D.
6.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为
A.2 B. C. D.
7.若集合,则()
A. B.
C. D.
8.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值为()
A.2 B.3 C.5 D.8
9.已知集合,,则=()
A. B. C. D.
10.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
11.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()
A. B. C. D.
12.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设数列的前项和为,且对任意正整数,都有,则___
14.函数f(x)=x2﹣xlnx的图象在x=1处的切线方程为_____.
15.甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习,每个企业两人,则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.
16.割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立,他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积,从而得出圆周率.现在半径为1的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)(1)求曲线和曲线围成图形的面积;
(2)化简求值:.
18.(12分)已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)已知点,直线与曲线交于、两点,求.
19.(12分)设函数f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1},求实数a的值;
(2)证明:f(x).
20.(12分)已知点P在抛物线上,且点P的横坐标为2,以P为圆心,为半径的圆(O为原点),与抛物线C的准线交于M,N两点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线的准线与y轴的交点为H.过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A,B,且,求的值.
21.(12分)如图,在三棱柱中,、、分别是、、的中点.
(1)证明:平面;
(2)若底面是正三角形,,在底面的投影为,求到平面的距离.
22.(10分)如图,在直角梯形中,,,,为的中点,沿将折起,使得点到点位置,且,为的中点,是上的动点(与点,不重合).
(Ⅰ)证明:平面平面垂直;
(Ⅱ)是否存在点,使得二面角的余弦值?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据等差数列的定义,线面关系,余弦函数以及基本不等式一一判断即可;
【详解】
解:①已知函数是一次函数,若数列的通项公式为,
可得为一次项系数),则该数列是等差数列,故①正确;
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则与
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