专题2.10一元二次方程的应用：增长率与传染问题大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】.docxVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题2.10一元二次方程的应用：增长率与传染问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）请根据图片内容，回答下列问题：

(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？

(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？

2．（2020·浙江杭州·模拟预测）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为非典型肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有225人成为新冠肺炎病毒的携带者．

（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程．

（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？

3．（2020春·浙江宁波·八年级统考期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

4．（2020春·浙江杭州·八年级统考期中）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．

（1）x的值是多少？

（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？

5．（2022春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

6．（2021春·浙江杭州·八年级杭州春蕾中学校考期中）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

(1)求二、三这两个月的月平均增长率．

(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

7．（2022春·浙江温州·八年级乐清市乐成第一中学校考期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．

(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．

8．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售额的基础上，经2月份的试场调查，调整价格后，3月份销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．

（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．

9．（2021春·浙江湖州·八年级校联考期末）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为5万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为11.2万元，求可变成本平均每年增长的百分率．

10．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”