2023-2024学年福建省泉州市泉港一中高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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2023-2024学年福建省泉州市泉港一中高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数Z=2?i1?

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.在△ABC中，OA+O

A.在线段BC上且是靠近点B的三等分点 B.在线段AC上且是靠近点A的三等分点

C.AB边所在直线上 D.在线段A

3.若向量a=(2,

A.a?b=1 B.|a→

4.已知a，b是非零向量且满足(a?2b)⊥a，(b

A.π6 B.π3 C.2π

5.已知a=(2,23)

A.(?1,3) B.(

6.在△ABC中，A=60°，a

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

7.在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知2a?c6=

A.(0,43) B.(

8.在△ABC中，S△ABC=36AB?

A.2+433 B.1+

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，AB=3，AC

A.32 B.1 C.3

10.给出下列命题，正确的命题是(????)

A.向量AB的长度与向量BA的长度相等

B.若向量a与向量b平行，则a与b的方向一定是相同或相反

C.两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同

11.如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°.已知小车的速度是20km/

A.此山的高PO=3km

B.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最小仰角为30°

C.PA=2

12.下列说法中错误的是(????)

A.若a/?/b，b/?/c，则a/?/c

B.若a?b=a?c，且a≠0，则b=c

C.已知|a|=

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量b=(2,1),

14.已知a?,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)

15.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=π3，点M是边AB

16.小明同学在一次数学课外兴趣小组活动中，探究知函数f(x)=12?2x+12+x在?12≤x≤?6上单调递增，在?6≤x≤6上单调递减．

于是小明进一步探究求解以下问题：

法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．

在三角形A

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(2

18.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=a2+bcosA．

(1)

19.(本小题12分)

已知a，b，c分别是锐角△ABC内角A，B，C的对边，若m=(a,cosA),n=(c

20.(本小题12分)

如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．

(1)求sin∠BDC

21.(本小题12分)

在直角梯形ABCD中，已知AB/?/CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，对角线AC交B

22.(本小题12分)

在△ABC中，D是BC的中点，AB=1，AC=2，AD=32．

(1

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：Z=2?i1?3i+i7=(2?i)

2.【答案】B?

【解析】解：因为OA+OB+OC=AB，

所以OA+OB+OC=OB?OA

3.【答案】C?

【解析】解：由a=(2,0),b=(1,1)，则a?b=(2

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．属于基础题．

利用两个向量垂直，数量积等于0，得到a2

【解答】

解：∵(a?2b)⊥a，(b?2a)⊥b，

∴(a?2b)?a

5.【答案】A?

【解析】解：a?b=2×(?4)+23×43=16，

6.【答案】D?

【解析】解：在△ABC中，A=60°，a2=bc，

又a2=b2+c2

7.【答案】C