江苏省盐城市东台市创新学校2024年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc

江苏省盐城市东台市创新学校2024年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

2．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）

?

A．45 B．60 C．75 D．100

3．在中，，则（）

A． B． C． D．

4．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

5．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（1，2） D．（﹣∞，1）

7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

9．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

10．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

11．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

12．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．

14．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

15．已知集合，，则____________．

16．设全集，，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.

18．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

19．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．

（1）求的值；

（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．

20．（12分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

21．（12分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．

（1）若，

（ⅰ）求证：PC∥平面；

（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．

【详解】

由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．

【点睛】

面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：