专题10 反比例函数的综合探究(数形结合)（原卷版）.doc

专题10反比例函数的综合训练(数形结合)

1．如图，一次函数SKIPIF10的图象与反比例函数SKIPIF10在第一象限内的图象交于SKIPIF10和SKIPIF10两点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)在第一象限内，当一次函数SKIPIF10的值大于反比例函数SKIPIF10的值时，写出自变量x的取值范围

(3)求△AOB面积．

2．如图，反比例函数SKIPIF10的图象与一次函数SKIPIF10的图象交于SKIPIF10，SKIPIF10两点，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）求一次函数的表达式；

（2）观察图象，写出SKIPIF10时自变量x的取值范围；

（3）连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得SKIPIF10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝SKIPIF10x的图象与反比例函数y＝SKIPIF10的图象交于A（a，﹣2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

4．如图，等腰SKIPIF10的直角顶点SKIPIF10与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数SKIPIF10的图象经过点SKIPIF10，反比例函数SKIPIF10的图象经过点SKIPIF10．

(1)试猜想SKIPIF10与SKIPIF10的数量关系，并说明理由；

(2)若SKIPIF10，求当点SKIPIF10的纵坐标分别为1和2时，等腰SKIPIF10的面积；

(3)请直接写出当SKIPIF10时，等腰SKIPIF10的面积的最小值_________．

5．如图，一次函数SKIPIF10的图象与反比例函数SKIPIF10的图象相交于第二、四象限内的点SKIPIF10和点SKIPIF10，过点A作SKIPIF10轴的垂线，垂足为点C，SKIPIF10的面积为4．

(1)分别求出SKIPIF10和SKIPIF10的值；

(2)结合图象直接写出SKIPIF10的解集；

(3)在SKIPIF10轴上取一点P，当SKIPIF10取得最大值时，求P点的坐标．

6．反比例函数y＝SKIPIF10（k＞0）的图像与直线y＝mx+n的图像交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝SKIPIF10的图像上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为SKIPIF10．

(1)求反比例函数及直线OP的解析式；

(2)在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标；

(3)在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标．

7．如图，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，双曲线SKIPIF10（k＞0）与矩形两边AB，BC分别交于点D，E，且BD＝2AD．

(1)求k的值和点E的坐标；

(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.

（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.

9．如图，反比例函数SKIPIF10