专题17 解密几何综合压轴题（原卷版）.doc

专题17解密几何综合压轴题

1．【问题情境】：

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片SKIPIF1<0，其中宽SKIPIF1<0．

(1)【动手实践】：

如图1，威威同学将矩形纸片SKIPIF1<0折叠，点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上的点SKIPIF1<0处，折痕为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，然后将纸片展平，得到四边形SKIPIF1<0，则折痕SKIPIF1<0的长度为______．

(2)【探究发现】：

如图2，胜胜同学将图1中的四边形SKIPIF1<0剪下，取SKIPIF1<0边中点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠得到SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边的中点，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一动点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，当点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0落在线段SKIPIF1<0上时，求此时SKIPIF1<0的值；

(3)【反思提升】：

明明同学改变图2中SKIPIF1<0点的位置，即点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上一动点，点SKIPIF1<0仍是边SKIPIF1<0上一动点，按照（2）中方式折叠SKIPIF1<0，使点SKIPIF1<0落在线段SKIPIF1<0上，明明同学不断改变点SKIPIF1<0的位置，发现在某一位置SKIPIF1<0与（2）中的SKIPIF1<0相等，请直接写出此时SKIPIF1<0的长度．

2．综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．

(2)迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．

(3)拓展应用

在（2）探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．

3．将正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转至SKIPIF1<0，记旋转角为SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于直线SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0如图1，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的形状为