专题16 创新函数图像综合训练（原卷版）.doc

专题16创新函数图像综合训练

1．某同学根据学习函数的经验，探究了函数SKIPIF10的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．

(1)写出函数SKIPIF10的自变量的取值范围______；

(2)下表是函数SKIPIF10与自变量SKIPIF10的几组对应值：则SKIPIF10______，SKIPIF10______；

SKIPIF10

…

－3

－2

－1

0

1

3

4

5

6

7

…

SKIPIF10

…

0.6

SKIPIF10

1

1.5

3

SKIPIF10

1.5

1

0.75

0.6

…

(3)在平面直角坐标系SKIPIF10中，补全此函数的图像；

(4)根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）．

2．有这样一个问题：探究函数SKIPIF10的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行研究，已知当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10．下面是小童探究的过程，请补充完整：

(1)该函数的解析式为______，SKIPIF10______，SKIPIF10______．

根据图中描出的点，画出函数图象．

SKIPIF10

…

－4

－3

－2

0

2

3

4

…

SKIPIF10

…

SKIPIF10

1.5

1

－3

9

SKIPIF10

5

…

(2)根据函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；

①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．

②该函数既无最大值也无最小值．

③在自变量的取值范围内，SKIPIF10随SKIPIF10的增大而减小．

(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于SKIPIF10的不等式SKIPIF10的解集．（保留1位小数）

3．某班“数学兴趣小组”对函数y=SKIPIF10﹣2|x|﹣3的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：

x

…

﹣3

SKIPIF10

﹣2

﹣1

0

1

2

SKIPIF10

3

…

y

…

0

SKIPIF10

m

﹣4

﹣3

﹣4

﹣3

SKIPIF10

0

…

其中，m=．

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分．

(3)观察函数图像，写出两条函数的性质．．

(4)进一步探究函数图像发现：

①函数图像与x轴有个交点，所以对应的方程SKIPIF10﹣2|x|﹣3=0有个实数根；

②方程SKIPIF10﹣2|x|﹣3=﹣3有个实数根；

③关于x的方程SKIPIF10﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是．

4．如图，在等腰直角三角形SKIPIF10中，SKIPIF10，点SKIPIF10从点SKIPIF10出发，沿SKIPIF10边运动到SKIPIF10，连接SKIPIF10，设SKIPIF10的长为SKIPIF10，SKIPIF10的长为SKIPIF10．请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动．

(1)通过取点，作图，测量等到了几组SKIPIF10，SKIPIF10的对应值，如下表所示：

SKIPIF10

0

1

2

3

4

5

6

7

8