高数下册-曲线积分与曲面积分复习题.pdfVIP

第十章 曲线积分与曲面积分复习题

1、计算∫L(x+y)ds，其中L为连接O(0,0),A(1,0),B(0,1)的三角形边界；

2、计算∫Lyds，其中L为抛物线y=x2上点O(0,0)与点B(1,1)之间的

一段弧；

3、计算∫L(x2+y2)ds，其中L为圆(x−a)2+y2=a2的上半圆周；

22

4、计算x+y，其中L为圆周222，直线y=x及轴在第

∫Ledsx+y=ax

一象限内所围成的扇形的整个边界；

2

5、计算∫Γ2z2ds，其中Γ为螺旋线x=acost,y=asint,z=at，

x+y

(0≤t≤2π,a0)；

222Γ

6、计算∫Γ(x+y+z)ds，其中为螺旋线x=acost,y=asint,z=kt，

(0≤t≤2π,k0)；

7、计算∫Lxydx，其中L为抛物线y2=x上点A(1,−1)到点B(1,1)的一

段弧；

8、计算2，其中L为抛物线2上点从O(0,0)到B(1,1)

∫L2xydx+xdyy=x

的一段弧；

9、计算2，其中L为抛物线2上点从O(0,0)到B(1,1)

∫L2xydx+xdyx=y

的一段弧；

10、计算2，其中L为有向折线OAB，其中O，A，B坐

∫L2xydx+xdy

标分别为O(0,0),A(1,0),B(0,1)；

11、抛物线y2=x上点A(1,−1)到点B(1,1)的一段弧；

12、计算∫L(x2−2xy)dx+(y2+2xy)dy，其中L为抛物线y=x2上点

A(1,1)到点B(2,4)的弧；

13、计算(x+y)dx−(x−y)dy，其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方

∫Lx2+y2

向绕行)；

14、计算2，其中Γ为螺旋线x=acost,

∫Γxydx+(x−y)dy+xdz

y=asint, z=at(0≤t≤π)上从点A(a,0,0)到点B(−a,0,aπ)的一段

弧；

15、选择题

设P=−y,Q=x，下面结论正确的是( )

2222

x+yx+y

A.对任意光滑闭曲线都有∫LPdx+Qdy=0；

B.积分∫LPdx+Qdy在G内与路径无关，G为一包含(0,0)的开区域；

C.du=Pdx+Qdy，其中u=xP(x,1)dx+yP(x