高考常考基础题17--向量的数量积(答案版).docx

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高考常考基础题17向量数量积

1．（2020全国Ⅲ理6）已知向量满足，则 （）

A．B．C．D．

【答案】D

【思路导引】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值．

【解析】，，，．

，因此．故选D．

2．（2018?新课标Ⅱ，理4）已知向量，满足，，则

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】B

【解析】向量，满足，，则，故选．

3．（2016新课标，理3）已知向量，则ABC=

(A)300(B)450(C)600(D)1200

【答案】A

【解析】由题意，得，所以，故选A．

4．（2020全国Ⅱ理13）已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则__________．

【答案】

【思路导引】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值．

【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，

即：，解得：，故答案为：．

5．（2020全国Ⅰ理14）设为单位向量，且，则．

【答案】

【思路导引】整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解．

【解析】∵为单位向量，∴，

∴，解得：，

∴，故答案为：．

6．（2019?新课标Ⅲ，文13）已知向量，，则，．

【答案】

【解析】由题知，，，，

，．

7．（2014新课标Ⅰ，理15）已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为．

【答案】

【解析】∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径，

∴，∴与的夹角为．

8．（2013新课标Ⅰ，理13文13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____．

【答案】2

【解析】=====0，解得=．

9．（2013新课标Ⅱ，理13文14）已知正方形ABC的边长为2，E为CD的中点，则=．

【答案】2

【解析】===4-2=2．

10．（2020全国Ⅱ文5）已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是 （）

A． B． C． D．

【答案】D

【思路导引】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可．

【解析】由已知可得：．

A：∵，∴本选项不符合题意；

B：∵，∴本选项不符合题意；

C：∵，∴本选项不符合题意；

D：∵，∴本选项符合题意．故选D．

11．（2019?新课标Ⅰ，理7文8）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，，，，故选．

12．（2017?新课标Ⅱ，文4）设非零向量，满足则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】非零向量，满足，，即，∴，，故选．

13．（2014新课标Ⅱ，理3文4）设向量满足，，则（）

A．1B．2C．3D．5

【答案】A

【解析】∵，，∴……①，……②．

由①②得：，故选A．

14．（2019?新课标Ⅲ，理13）已知，为单位向量，且，若，则，．

【答案】

【解析】∵，，

，，．

15．（2017?新课标Ⅰ，理13）已知向量，的夹角为，，，则．

【答案】

【解析】向量，的夹角为，且，，

，．

16．（2012课标，理13）已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||=．

【答案】．

【解析】∵||=，平方得，即，解得||=或（舍）