2024年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷（含解析）.docx

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2024年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数为无理数的是(????)

A.3 B.3.14 C.22

2.如图，表示互为相反数的两个点是(????)

A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D

3.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的

(????)

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

4.下列运算正确的是(????)

A.a+b=a+b

5.分式方程2x?3=

A.x=1 B.x=?1

6.在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=5，AC

A.13 B.16 C.18 D.21

7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E

A.35

B.36

C.

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上，点D的坐标为(4,3)

A.5 B.6 C.203 D.

9.如图，在塔前的平地上选择一点A，由A点看塔顶的仰角是α，在A点和塔之间选择一点B，由B点看塔顶的仰角是β.若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m，AB=9m，α=45°，β=50°，则塔的高度大约为

A.55.5

B.54

C.46.5

D.45

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0，c1)，经过点(2,0)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.代数式x+42在实数范围内有意义时，x应满足的条件是

12.因式分解：4x3?x

13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ADC=60

14.关于x的一元二次方程(k?1)x2?2x

15.如图，?ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到?AB′C′D′(点B与点B′是对应点，点C与点C′是对应点，点D与点D′

16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得△HEF，若延长

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

17.解方程：x2+6

四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题4分)

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC和∠

19.(本小题6分)

已知T=aa2?1?1a+1．

(1)化简

20.(本小题6分)

“2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”(21.0975公里)进行调查．

(1)

调查总人数

20

50

100

200

500

参加“半程马拉松”人数

7

17

31

58

150

参加“半程马拉松”频率

0.35

0.34

0.31

0.29

0.30

已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______人；

(2)本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2

21.(本小题8分)

某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．

(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；

(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于

22.(本小题10分)

如图，二次函数y=?14(x+a)(x?3a)(a0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点E．

(1)尺规作图：作抛物线的对称轴，交x轴于点D，并标记抛物线的顶点C，连接A

23.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D．

(1)求证：AO平分∠BAC

24.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD和矩形AGFE中，AD=4，AE=2，AB=3AD，AG=3AE.矩形AGFE绕着点A旋转，连接BG，CF，AC，AF．

25.(本小题12分)

已知二次函数y=ax2+2ax+c图象与x轴交于点A和点B(?3,0)，与y轴交于点C(0,3)．

(1)求点A的坐标；

(2)若点D是直线BC上方的抛物线上的一点，过点D作DE