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安乡县2024年中考第一次模拟考试问卷
九年级数学
时量:120分钟满分120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.若实数a的倒数是2024,则a的值为()
A.2024 B. C.-2024 D.
2.下列说法正确的是()
A.环保部门为了解安乡县珊泊湖水质情况,应采取全面调查的方式
B.彩民李大妈购买1张彩票,中奖.这个事件是不可能事件
C.圆是中心对称图形又是轴对称图形
D.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面向上”
3.近日,从安乡县政府工作报告获悉,2023年完成地区生产总值约26950000000元,数据26950000000用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
4.已知,则等于()
A.24 B.27 C.54 D.81
5.如图,直线,点C、A分别在、上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交于点B,连接AB.若,则的度数为()
A.10° B.15° C.20° D.30°
6.两个矩形的位置如图所示,若,则()
A. B. C. D.
7.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.某种商品原价是200元,经两次降价后的价格是160元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为()
A. B.
C. D.
9.如图,以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
10.如图1,在菱形ABCD中,,动点P从点A出发,沿折线AD→DC→CB方向匀速运动,运动到点B停止.设点P的运动路程为x,的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,则AB的长为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.计算:的结果是______.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为______.
13.如图所示,AD为的直径,点B、C在圆上,,则______.
14.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于点B,A.与反比例函数的图象在第二象限交于点C,若A为BC的中点,则k的值为______.
15.一枚硬币连续抛两次,两次都是正面朝上的概率是______.
16.如图,等腰面积为21,底边,点D,F分别是AC,BC的中点,交AB于H,点E是DH上一动点,则的周长的最小值为______.
17.若两个不同的实数m、n满足,,则______.
18.如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第2024个图形需要______根小木棒.
三、(本大题8个小题,共66分)
19.(6分)计算:.
20.(6分)先化简,再求值:,其中,.
21.(8分)如图,中,于点E,于点F.
(1)求证:;
(2)若,,,求BD的长.
22.(8分)第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行.“跳水”是学生喜欢的运动项目之一,为了解学生对“跳水”知识的了解程度,某学校从200名喜欢“跳水”运动的学生中随机抽取了50学生进行了测试,将他们的成绩(百分制)分成五组,绘制成如下频数直方图.
(1)已知这组的数据为91、95、97、94、92、98、92,92.则这组数据的中位数是______,众数是______;
(2)根据题中信息,如果这200名喜欢“跳水”运动的学生全部进行测试,估计学生成绩在的总人数;
(3)学校想要从成绩在的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感,已知这4名学生中1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,请用列表法或树状图的方法,求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
23.(9分)如图,AB为的弦,直线BC与相切于B点,OC与AB交于点P,且,的半径.
(1)求证:;
(2)若,求CB的长.
24.(9分)2023年6月29日,安乡“中国酱卤之乡”成功授牌,安乡的酱卤美食深受全国各地人们喜爱.某酱卤店开通了网上销售渠道,在开始售卖当天提供150件某酱卤制品,很快就被抢购一空,该店决定让当天未购买到的顾客可通过网上预约在第二天优先购买,并且从第二天起,每天比前一天多供应m件(m为正整数).经过连续15天的销售统计,得到第x天(,且x为正整数)的供应量(单位:件)和需求量(单位:件)的部分数据如下表,其中需求量与x满足某二
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