【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（5）（原卷版） .docxVIP

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【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（5）

数学

第I卷（选择题）

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

2．已知为虚数单位，复数满足，则的值为（????）

A．1 B． C．或 D．1或

3．已知平面向量，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．设若，，则，实数的取值集合为（???）

A． B． C． D．

5．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上异于的点满足，，，则椭圆的离心率为（????）

??

A． B． C． D．

6．在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则（????）

A． B． C． D．

8．定义，对于任意实数，则的值是（????）

A． B． C． D．

二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9．年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示:

下列说法正确的是（????）

A．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为

B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为

C．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势

D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态

10．已知双曲线：（，）左右焦点分别为，，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（????）

A．双曲线的方程为

B．的面积为

C．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交

D．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切

11．已知，，，，则（????）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

12．已知函数是偶函数，则实数.

13．已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数．

14．对于一个有穷正整数数列，设其各项为，，...，，各项和为，集合中元素的个数为，对所有满足的数列，则的最大值为.

四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．（本小题满分13分）

在中，角、、的对边分别为、、，且，，．

(1)求的面积；

(2)求边的值和的值；

(3)求的值．

16．（本小题满分15分）

如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．

(1)证明：；

(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

17．（本小题满分15分）

已知函数，.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

18．（本小题满分17分）

某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．

(1)问题1：过曲线的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．

（i）求（为坐标原点）面积的最小值；

（ii）曲线在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．

(2)问题2：若是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．

19．（本小题满分17分）

在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的项点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：

(1)求出n维“立方体”的顶点数；

(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离

①求出X的分布列与期望；

②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于．

（已知对于正态分布，P随X变化关系可表示为）