福建省竺数教研2023-2024学年高三下学期质量监测数学试题（含答案解析）.docx

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福建省竺数教研2023-2024学年高三下学期质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某批农产品的质量（单位：千克）服从正态分布，且其中质量大于0.7的数量等于质量小于0.4的数量，则下列四部分中（????）

A．质量小于0.4的农产品数量最多 B．质量大于1.09的农产品数量最多

C．质量大于0.7的农产品数量最多 D．质量小于0.55的农产品数量最多

2．复数满足，复数，若在复平面上对应的点在第四象限，则（????）

A．在复平面上对应的点在实轴正半轴上

B．在复平面上对应的点在实轴负半轴上

C．在复平面上对应的点在第一象限内

D．在复平面上对应的点在第二象限内

3．已知等差数列的前n项和为，若则的取值范围为（????）

A．[15，20） B．[15，18）

C．[12，20） D．[12，18）

4．设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为.若点B在m上，且，则m与n的夹角的正切值为（????）

A． B． C．2 D．

5．若函数在上有零点，则整数A的值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（????）

A．一定大于n B．可能等于n

C．一定大于m且小于n D．可能等于m

7．一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（????）

A． B． C． D．

8．已知数列，，c是非零常数，若为等差数列，为等比数列，则下列说法中错误的是（????）

A．可能为公差不为0的等差数列

B．可能为公比不为1的等比数列

C．可能为公差不为0的等差数列

D．可能为公比不为1的等比数列

二、多选题

9．已知正整数x，n，其中x的因数不包含3，若的展开式中有且只有6项能被9整除，则n的取值可以是（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．已知正方体，分别是边上（含端点）的点，则（????）

A．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定

B．当时，直线相对于正方体的位置唯一确定

C．当平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定

D．当平面平面时，直线相对于正方体的位置唯一确定

11．小竹以某速度沿正北方向匀速行进.某时刻时，其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向.已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动.若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在△ABC中，，若，则A的取值范围是．

13．设均为单位向量，且可按一定顺序成等比数列，写出一个符合条件的的值．

14．已知抛物线，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为．

四、解答题

15．已知函数在处的切线在轴上的截距为．

(1)求的值；

(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．

16．袋子中混有除颜色外均相同的2个白球和2个红球，每次从中不放回的随机取出1个球，当袋中的红球全部取出时停止取球.甲表示事件“第二次取出的球是红球”，乙表示事件“停止取球时袋中剩余1个白球”.

(1)求甲发生的概率；

(2)证明：甲与乙相互独立.

17．如图，在三棱锥中，，已知二面角的大小为，.

(1)求点P到平面的距离；

(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求：

（Ⅰ）二面角的余弦值；

（Ⅱ）直线与平面所成角.

18．已知数列的前n项和为，，数列满足，且均为正整数.

(1)是否存在数列，使得是等差数列？若存在，求此时的；若不存在，说明理由；

(2)若，求的通项公式.

19．一个面积为9的正方形的四个顶点均在以坐标原点为中心，以为右顶点的椭圆Z上.

(1)求Z的方程；

(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为的直线l与Z交于A，B两点.记△PAB的外接圆为S.

（Ⅰ）求S的半径的取值范围；

（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.

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参考答案：

1．D

【分析】利用正态分