2024年随机事件及其概率知识点总结 .pdf

随机事件及其概率

一、随机事件

1、必然事件

在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.

2、不也许事件

在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不也许事件.

3、随机事件

在一定条件下，也许发生，也也许不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母

，，来表示随机事件.

ABC

4、确定事件

必然事件和不也许事件统称为相对于随机事件确实定事件.

5、试验

为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观测或模拟，这种观测或模

拟的过程就叫作试验.

【注】（1）在一定条件下，某种现象也许发生，也也许不发生，事先并不能判断

将出现哪种成果，这种现象就叫作随机现象.应当注意的是，随机现象绝不是杂

乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的成果不确定，发生

之前不能预言；②这种现象的成果带有偶然性.虽然随机现象的成果不确定，带

有某种偶然性，不过这种现象的各种也许成果在数量上具备一定的稳定性和规律

性，我们称这种规律性为统计规律性.统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示

随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.

（2）必然事件与不也许事件反应的是在一定条件下确实定性现象，而随机事件

反应的则是在一定条件下的随机现象.

（3）随机试验满足的条件：能够在相同条件下重复进行；所有成果都是明确可

知的，但不止一个；每一次试验的成果是也许成果中的一个，但不确定是哪一个.

随机事件也能够简称为事件，但有时为了论述的简洁性，也也许包括不也许事件

和必然事件.

二、基本事件空间

1、基本事件

在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都能够用它们进行描述，这

么的事件称为基本事件.

2、基本事件空间

所有基本事件组成的集合称为基本事件空间，常用大写字母来表示，中的

每一个元素都是一个基本事件，并且中包括了所有的基本事件.

【注】基本事件是试验中所有也许发生的成果的最小单位，它不能再分，其他的

事件都能够用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每

个基本事件是否与次序有关系；基本事件空间包括了所有的基本事件，在写时应

注意不重复、不遗漏.

三、频率与概率

1、频数与频率

在相同条件下进行了次试验，观测某一事件是否出现，则称在次试验中

SnAn

n

事件A出现的次数n为事件A出现的频数；事件A出现的百分比f(A)A为事

Ann

件A出现的频率.

2、概率

对于给定的随机事件，假如伴随试验次数的增加，事件发生的频率f(A)稳

AnA

n

定在某个常数上，则把这个常数称为事件A的概率，简称为A的概率，记作P(A).

3、频率与概率的关系

（1）频率虽然在一定程度上能够反应事件发生的也许性的大小，但频率并不是

一个完全确定的数.伴随试验次数的不一样，产生的频率也也许不一样，因此频

率无法从根本上刻画事件发生的也许性的大小，但人们从大量的重复试验中发

觉：伴随试验次数的无限增加，事件发生的频率会稳定在某一固定的值上，即在

无限次重复试验下，频率具备某种稳定性.

（2）概率是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数无限多时，所得到的

频率就会近似地等于概率.另外，概率大，并不表示事件一定会发生，只能阐明

事件发生的也许性大，但在一次试验中却不一定会发生.

四、事件的关系与运算

1、包括关系

一般地，对于事件与事件，假如事件发生时，事件一定发生，则我们称

A