题组74同步专项.doc

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭Word文档返回原板块。

题组层级快练(七十四)

一、单项选择题

1．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是()

A．0.9 B．0.87

C．0.83 D．0.8

答案B

解析李明上学骑单车准时到校的概率为0.7×0.9＝0.63，乘坐公共汽车准时到校的概率为0.3×0.8＝0.24，因此李明准时到校的概率为0.63＋0.24＝0.87.故选B.

2．(2023·山东聊城高二期末)某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机等可能地选择一家餐厅用餐．如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为eq\f(3,5)；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为eq\f(4,5)，则小张第2天去乙餐厅的概率为()

A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)

C.eq\f(3,5) D.eq\f(3,10)

答案D

解析设A1＝“第1天去甲餐厅用餐”，B1＝“第1天去乙餐厅用餐”，A2＝“第2天去乙餐厅用餐”，

根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.4，P(A2|B1)＝0.2，

由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.4＋0.5×0.2＝0.3，

因此，小张第2天去乙餐厅用餐的概率为0.3.故选D.

3．(2023·陕西咸阳模拟)飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为eq\f(2,3)，假设甲、乙两人是否通过飞沫传播被感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(11,12)

C.eq\f(3,4) D.eq\f(8,9)

答案D

解析记甲是通过飞沫传播被感染为事件A，乙是通过飞沫传播被感染为事件B，

P(A)＝P(B)＝eq\f(2,3)，

甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为

P＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(8,9).故选D.

4．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中错误的是()

A．P(A)＝eq\f(3,5) B．P(AB)＝eq\f(3,10)

C．P(B|A)＝eq\f(1,2) D．P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)

答案D

解析P(A)＝eq\f(C31,C51)＝eq\f(3,5)，故A正确；P(AB)＝eq\f(C31C21,C51C41)＝eq\f(3,10)，故B正确；P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2)，故C正确；P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(C21,C51)＝eq\f(2,5)，P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝eq\f(C21C31,C51C41)＝eq\f(3,10)，P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))B）,P（\o(A,\s\up6(－))）)＝eq\f(\f(3,10),\f(2,5))＝eq\f(3,4)，故D错误．

5．(2023·安徽合肥高二期末)2022北京冬奥会期间，志愿者指挥部随机安排甲、乙等5名志愿者参加冰壶、冰球、短道速滑、花样滑冰4个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶项目的条件下，乙也被安排到冰壶项目的概率()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(1