辽宁部分学校2023_2024学年高三数学上学期期中大联考试题.docxVIP

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数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知数列，则“”是“数列为等比数列”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数满足，，则的值为（）

A. B. C. D.

4.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知的外接圆半径为2，且内角，，满足，，则（）

A. B. C. D.

6.已知正方形的边长为，在边上，则的最大值为（）

A.1 B. C.2 D.

7.在正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（）

A. B.2 C. D.

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若复数，则（）

A.的共轭复数

B.

C.复数的实部与虚部相等

D.复数在复平面内对应的点在第四象限

10.在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（）

A.直线与平面垂直

B.平面与平面平行

C.直线与直线所成角的正弦值为

D.正方体的十二条棱所在直线与平面所成的角均相等

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.是偶函数

B.在区间上单调递增

C.有2个不同的零点

D.

12.已知，，是圆的三条不同的切线，则下列说法正确的是（）

A.，，可能相交于一点

B.由，，所围成的正三角形均全等

C.当，，所围成的三角形为正三角形时，正三角形的面积为或

D.若与平行，则夹在与之间的线段长度的最小值是6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量，非零向量与的夹角为，，则______.

14.若正实数，满足，则的最小值是______.

15.已知正四面体的棱上一点满足，则四面体外接球的半径是______.

16.已知定义域为的函数满足，且其图象关于直线对称，若当时，，则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知数列满足，.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若，求数列的前项和.

18.（12分）

记的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的最大值.

19.（12分）

如图，平面，，，，为垂足.

（1）求证：；

（2）当二面角的大小为时，求线段的长.

20.（12分）

已知圆：与圆外切，点在第一象限，直线与直线：平行，且圆与直线相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线与圆及直线从上到下依次交于点，，，当最小时，求.

21.（12分）

已知数列满足（，且），，设

（1）记数列的前项和为，求证：；

（2）若，求证：数列为递增数列.

22.（12分）

已知函数.

（1）设曲线在点处的切线方程为，求证：对任意正实数，都有；

（2）已知两个不同的正实数，满足，求证：.