第三章函数的应用复习提升练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1 .docxVIP

第三章函数的应用

本章复习提升

易混易错练

易错点1忽视对参数取值范围的讨论导致错误

1.(★★☆)若函数f(x)=ax2-x-1的负零点有且仅有一个,求实数a的取值范围.

2.(★★☆)若函数f(x)=2ax2+x-12在(0,1)内有零点,求实数a的取值范围

易错点2忽视实际问题中函数的定义域导致错误

3.(★★☆)一个等腰三角形的周长为20,则其底边长y关于其腰长x的函数关系式是()

A.y=20-2x(0<x≤10) B.y=20-2x(0<x<10)

C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10)

4.(★★☆)如图所示,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12),4m,不考虑树的粗细,现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上.设BC=xm,此矩形花圃的面积为ym2.

(1)写出y关于x的函数解析式,并指出这个函数的定义域;

(2)当BC为何值时,花圃的面积最大?

易错点3忽视分段函数的计算方法导致错误

5.(★★☆)某购物网站在2018年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品42件,为使花钱总数最少(不能多买),他最少需要下的订单张数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

6.(2020河北定州中学高一上月考,★★☆)已知函数f(x)=x2-1,x<1,log12x

7.(2018河南郑州一中高一上期中,★★☆)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.

(1)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;

(2)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

8.(2019四川绵阳高一上期末检测,★★☆)目前,某市出租车的计价标准是:路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).

(1)若0<x≤20,将乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位:元)表示为行程x(单位:km)的分段函数;

(2)某乘客行程为16km,他准备先乘一辆出租车行驶8km,然后换乘另一辆出租车完成余下路程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱?

思想方法练

一、函数与方程思想在解决函数问题中的应用

1.(★★☆)在x克a%的盐水中加入y克b%的盐水,浓度变为c%,则x与y的函数关系式为()

A.y=c-ac-b·x

C.y=c-bc-a·x

2.(★★★)原有一片面积为a的森林,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等.经计算,当砍伐到原面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林的剩余面积为原面积的2

(1)求每年砍伐面积的百分比;

(2)到今年为止,已经砍伐了多少年?

(3)今后最多还能砍伐多少年?

二、数形结合思想在解决函数零点问题中的应用

3.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,★★☆)函数f(x)=|log2x|-e-x的所有零点的积为m,则有()

A.m=1 B.m∈(0,1)

C.m∈(1,2) D.m∈(2,+∞)

4.(2019江西新余一中高一上月考,★★☆)设f(x)=|x-1|·(x+1)-x,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实数解,则实数k的取值范围是()

A.1<k<54 B.-1<k<

C.0<k<1 D.-1<k<15.(2020山东烟台高一上期末,★★☆)已知函数f(x)=x3+x,g(x)=log2x+x,h(x)=2x+x的零点分别为a,b,c,则()

A.a>b>c B.b>a>c

C.c>a>b D.b>c>a

三、分类与整合思想在解决函数零点问题中的应用

6.(★★☆)函数f(x)=2x-4

7.(2019湖南长沙一中高一上期中,★★★)函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.

(1)若k=2,求函数f(x)的零点;

(2)若函数f(x)在(0,2)上有两个不同的零点x1,x2,求k的取值范围,并