1.4充分条件与必要条件 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docVIP

1.4充分条件与必要条件课前检测题

一、单选题

1．已知，，则是的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件

2．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件．

A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要

4．已知，，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．“ab=0”是“a=0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知，，，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知条件，条件，则“p”是“q”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．下列是“”成立的充分条件的是（）

A． B． C． D．

10．下面命题正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”．

C．“”是“”的充分不必要条件

D．设，，则“”是“”的必要不充分条件

三、填空题

11．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）

12．设α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分条件，则实数m的取值范围是__．

13．“k4，b5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

14．已知条件和条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.

四、解答题

15．已知命题p：，命题q：.

（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

16．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．

（1）求a的取值范围；

（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案

1．A

【分析】

根据充分和必要条件的定义即可求解.

【详解】

由，可得出，

由，得不出，

所以是的充分而不必要条件，

故选：A.

2．B

【分析】

判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.

【详解】

当时，或，即命题“若，则”是假命题，

而时，成立，即命题“若，则”是真命题，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．A

【分析】

直接利用充分条件的定义进行判断即可.

【详解】

记条件p:“没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.

故选：A.

4．B

【分析】

根据充分性、必要性的定义，结合一元二次方程的解进行判断即可.

【详解】

或，

因此由不一定能推出，

但是由一定能推出，所以是的必要不充分条件，

故选：B

5．B

【分析】

根据ab=0不一定不能推出a=0，反过来a=0一定可以推出ab=0，根据充分必要性作出判断即可.

【详解】

因为ab=0可得a=0或者b=0；

所以“ab=0”是“a=0”的必要不充分条件.

故选：B

6．B

【分析】

根据题中条件，得到是的真子集，列出不等式，即可得出结果.

【详解】

因为“”是“”的充分不必要条件，

所以是的真子集，

则，解得，

故选：B.

【点睛】

结论点睛：

由充分条件和必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．

7．A

【分析】

先分别求出命题中的取值范围，再利用集合之间的关系，即可判断.

【详解】

解：，，

故，

故，

令，

由，

解得：或，

令，

又?，

故p是q的充分不必要条件.

故选：A.

8．B

【分析】

根据充分条件，必要条件的定义进行判断.

【详解】