2023年湖南省株洲市中考数学试卷.doc

2023年湖南省株洲市中考数试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．2的相反数是（）

A． B．﹣2 ．2 D．

2．计算：（3a）2＝（）

A．5a B．3a2 ．6a2 D．9a2

3．计算：＝（）

A．﹣6 B．6 ．﹣8 D．8

4．从6名男生和4名女生的注册号中随机抽取一个号，则抽到的号为男生的概率是（）

A． B． ． D．

5．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠AB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则D＝（）

?

A．35 B．3 ．45 D．6

6．下列哪个点在反比例函数的图象上？（）

A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） ．P3（2，4） D．

7．将关于的分式方程去分母可得（）

A．3﹣3＝2 B．3﹣1＝2 ．3﹣1＝ D．3﹣3＝

8．如图所示，在矩形ABD中，AB＞AD，A与BD相交于点，下列说法正确的是（）

?

A．点为矩形ABD的对称中心

B．点为线段AB的对称中心

．直线BD为矩形ABD的对称轴

D．直线A为线段BD的对称轴

9．如图所示，直线l为二次函数y＝a2+b+（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（）

?

A．b恒大于0 B．a，b同号

．a．b异号 D．以上说法都不对

10．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）

?

A．8 B．7 ．6 D．5

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：3a2﹣2a2＝．

12．因式分解：2﹣2+1＝．

13．关于的不等式的解集为．

14．如图所示，在平行四边形ABD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段D于点E，则E＝．

?

15．如图所示，点A、B、是上不同的三点，点在△AB的内部，连接B、，并延长线段B交线段A于点D．若∠A＝60°，∠D＝40°，则∠D＝度．

16．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：90～140Hg，舒张压的正常范围是：60～90Hg．现五人A、B、、D、E的血压测量值统计如下：

?

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个．

17．《周礼?考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（uān），一宣有半谓之欘（hú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠＝度．

?

18．已知实数、满足：（1﹣2）（2﹣2）＝4．

①若，则2＝；

②若、1、2为正整数，则符合条件的有序实数对（1，2）有个．

三、解答题。（本大题共8小题，共78分）

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中＝3．

21．如图所示，在△AB中，点D、E分别为AB、A的中点，点H在线段E上，连接BH，点G、F分别为BH、H的中点．

（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；

（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．

?

22．某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数单位：支），统计如下表：

日需求量n

13

14

15

16

17

18

天数

1

1

2

4

1

1

（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；

（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y＝10n﹣80；当n≥16时，日利润为80元．

①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．

23．如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”，一辆车从被山峰PQ遮挡的道路②的点B处由南向北行驶．已知∠PQ＝30°，B∥Q，⊥Q，A⊥P，线段A的延长线交直线B于点D．

（1）求∠D的大小；

（2）若在点B处测得点在北偏西α方向上，其中，D＝12米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）

?

24．如图所示，在平面直角坐标系y中，四边形AB为正方形，其中点A、分别在轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数的图象上．

（1）求的值；

（2）连接BP、P，记△BP的面积为S，设T＝2S﹣2t2，