四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题.docxVIP

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四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（???）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，则（????）

A．14 B．15 C．16 D．18

3．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（????）

A．9种 B．36种 C．64种 D．81种

4．设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．在等比数列中，公比，前87项和，则（????）

A． B．60 C．80 D．160

7．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若成立，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（????）

A．是递增数列 B．

C．当时， D．当或4时，取得最大值

10．如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（????）

A．

B．平面

C．直线与为异面直线

D．二面角大小为

11．不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数，定义方程的根称为的不动点．已知有唯一的不动点，则（????）

A． B．的不动点为

C．极大值为2 D．极小值为1

三、填空题

12．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有种．（结果用数值表示）

13．在数列的首项为，且满足，则．

14．已知双曲线的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B两点，且，，则该双曲线的离心率为??.

四、解答题

15．已知函数．

(1)当时，求的在上的最大值和最小值；

(2)当时，求的单调区间．

16．已知是等差数列，，，数列的前项和为，且．

(1)求、的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；

(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

18．已知椭圆：．

(1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长；

(2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

19．已知函数，其中自然常数．

(1)若是函数的极值点，求实数的值；

(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．

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参考答案：

1．D

【分析】利用复合函数的导数公式求导即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

2．D

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出公差，进而求出.

【详解】在等差数列中，，则，公差，

所以.

故选：D

3．D

【分析】由分步计数原理计算.

【详解】四人去看三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有种.

故选：D

4．D

【分析】由递推关系求出，根据与其前项和的关系可得是等比数列，根据等比数列的通项公式与求和公式即可求解.

【详解】由，，得,即，解得.

因为，所以，

两式相减得，即.

又，，所以，

所以是首项为2，公比为3的等比数列，

∴，．

故选:D.

5．B

【分析】根据题意分析可知在上单调递减，结合函数单调性解不等式.

【详解】由，得，

因为，则，可知在上单调递减，且，

由不等式可得，解得，

所以不等式的解集为.

故选：B

6．C

【分析】根据题意，得到构成公比为的等比数列，设，得到，进而求得的值.

【详解】在等比数列中，由公比，

可得构成公比为的等比数列，

设，则，

因为数列的前87项和，

所以，解得，所以.

故选：C.

7．D

【分析】利用组合数的性质求出的值，再利用组合数的性质可求得的值.

【详解】因为，则，解得，

故

.

故选：D.

8．A

【分析】令，得到，关于的函数式，进而可得关于的函数式，构造函数利用导数研究单调性并确定最