湖南省长沙市明德中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

明德教育集团七年级期中考试

23-24学年第二学期初一年级期中试卷

时量：120分钟满分：120分命题人：冯佳敏、丁阳芷、蓝迎春审题人：胡程平

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中，是无理数的是（）

A． B． C． D．

2．关于下图中各角的说法不正确的是（）

A．与是同旁内角 B．与是内错角

C．与是对顶角 D．与是邻补角

3．点所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图所示为做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置，如果用表示小明的位置，表示小德的位置，那么小红的位置可表示为（）

A． B． C． D．

5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（）

A． B． C． D．

6．如图，数轴上表示实数的点可能是（）

A．点P B．点Q C．点R D．点S

7．有下列命题：①两点确定一条直线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③不相等的角不是内错角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中，是假命题的有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

8．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，，，则的度数为（）

A．45° B．30° C．20° D．65°

9．已知轴，点M的坐标为，点N的坐标为，则点M坐标为（）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点E、F在x轴上，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→A?的规律紧绕在图形“凹”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为______．

12．已知是关于x，y的二元一次方程，则______．

13．如图，直线AB，CD相交于点O，已知，OE把分成两部分，且，则______．

14．已知x、y满足方程组，则的值为______．

15．如图，，则的度数为______．

16．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙只抄错c而其他运算全正确，解得，则______．

三、解答题（本大题共9个小题．第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．．

18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．

19．解方程组：

（1）； （2）．

20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，B点坐标为．

（1）将三角形ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（______，______）；

（2）求三角形的面积．

21．完成下面的证明．

已知：如图，，．

求证：．

证明：∵（已知），

∴______（____________），

∴（____________），

∵（____________），

∴______（等量代换），

∴______（____________），

∴（____________）．

22．“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行24场比赛．

（1）“卧龙队”胜了16场，负了______场，积分是______分．

（2）“雄鹰队”总积分为43分，那么“雄鹰队”胜负场数分别是多少？

23．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，，．

（1）求证：；

（2）若DE平分，，求的度数．

24．阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足，就称点为“明德点”．

例如：点，令，得，，所以是“明德点”；点，令，得，，所以不是“明德点”．

（1）点，是“明德点”的是点______；

（2）点是“明德点”，求点C的坐标；

（3）若以关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点是“明德点”，求t的值．

25．在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，连接AB交x轴于点C．

（1）求a，b的值；

（2）如图1，若x轴上存在