江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

江科附中2023－2024年第二学期初二年级期中考试

数学学科试卷

满分120分考试时间：120分钟

一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分）

1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．下列函数中，是的正比例函数的是（）

A． B． C． D．

3．已知中，分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

4．直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（）

A． B． C． D．

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

7．若，则______．

8．已知正比例函数的值随的值的增大而增大，那么的取值范围是______．

9．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．

10．如图，在中，，分别以为边向外作正方形，而积分别为，若，则______．

11．如图，在正方形是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则______°．

12．如图，菱形中，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为______．．

三、解答题（共5道题，每题6分，共30分）

13．计算： （2）

14．已知：如图，在中，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形．

15．已知与成正比例，且时，．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）若点在这个函数的图象上，求的值．

16．如图，在菱形中，点分别在上，且，求证：．

17．如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图1中，在边上找一点，使；

（2）在图2中，在边上找一点，使．

四、解答题（共3道题，每题8分，共24分）

18．如图，在矩形中，点在上，平分

①是否为等腰三角形？为什么？②若，求的长．

19．如图，在Rt中，．

（1）求的长：

（2）若点为线段上一点，连接，且，求的长．

20．“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度（单位：）与时间（単位：）的关系如图所示，其中线段轴．请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）当，求关于的函数解析式：

（2）求点的坐标．

五、解答题（共2道题，每题9分，共18分）

21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，点是直线上一点，点在线段上，且．

（1）求点的坐标：（2）求所在直线的解析式；

（3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．操作：“如图1，是平面直角坐标系中一点（轴上的点除外），过点作轴于点，点绕点逆时针旋转得到点．“我们将此由点得到点的操作称为点的变换．

（1）点经过变换后得到的点的坐标为______；若点经过变换后得到点，则点的坐标为______．

（2）是函数图象上异于原点的任意一点，经过变换后得到点．

①若点的横坐标是2，求经过点，点的直线的函数表达式；

②如图2，直线交轴于点，直接写出的面积与的面积之比．

六、解答题（12分）

23．【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点．连接．

（1）①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有；

②当点落在边上时（如图2），且，则______；通过计算，发现并猜想的关系：______．

（2）当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？

【直接运用】如图4，矩形外有一点，且．

1求证：；

2若，则______．

【拓展应用】如图5，，点在边上运动，若，求的值．

江科附中2023－2024学年第二学期

初二年级数学期中测试卷答案

一、BBCCBC

二、填空题

7．418．9．10．211．2012．或或

三、解答题（共5道题，每题6分，共30分）

13．计算：

（1）；

（2）．

14．解：四边形是平行四边形，，

分别是的中点，，

，四边形是平行四边形．

15．（1）解：设，当时，，

，，

（2）解：点在这个函数的图象上，，．

16．证明：四边形为菱形，．

在和中，，

．，，即．

17．（1）解：如图1中，点即为所求；

图1

（2）解：如图2中，点即为所求．

图2

四、解答题（共3道题，每题8分，共24分）

18．①为等腰三角形；理由如下：

四边形是矩形，

，平分，

，，，即是等腰三角形；

②，，．

19．解：（1），

，；

（2）设，则．

，，

解得，的长为3.5．

20．解：（1）当时，设关于的函数解析式为，，得，

即当时