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1.4.1有理数的乘法（3）教案

课题

1.4.1有理数的乘法（3）

单元

第1单元

学科

数学

年级

七年级（上）

学习

目标

1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.

2.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.

教材分析

熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，并会运用运算律简化乘法运算.

核心素养分析

让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力.

重点

正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．

难点

运用运算律简化乘法运算．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

一、创设情景，引出课题

在小学的数学学习中，学习了乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.

探究

问题1：计算：

5×(－6)(－6)×5

(－4)×(－3)(－3)×(－4)

(－2)×77×(－2)

追问：两次所得的积相同吗？

答案：相等

归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律：ab＝ba

强调：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.

问题2：计算：[3×(－4)]×(－5)3×[(－4)×(－5)]

解：[3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)]

＝(－12)×(－5) ＝3×20

＝60 ＝60

追问：你能得出什么结论呢？

归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律：(ab)c＝a(bc)

问题3：计算：5×[3＋(－7)]5×3＋5×(－7)

解：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)

＝5×(－4) ＝15＋(－35)

＝－20 ＝－20

追问：你能得出什么结论呢？

归纳：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

分配律：a(b＋c)＝ab＋ac

练习：

1.运用运算律填空：

(1)[(－4)×5]×(－eq\f(1,5))＝(－4)×[____×(________)]；

(2)(－0.25)×21×(－8)×(－eq\f(1,7))＝[(－0.25)×(____)]×[____×(－eq\f(1,7))]．

答案：5，－eq\f(1,5)；－8，21

2.观察下面的计算过程：

(eq\f(1,3)－eq\f(3,15)＋eq\f(2,5))×3×5＝(eq\f(1,3)－eq\f(3,15)＋eq\f(2,5))×15＝5－3＋6＝8

在上面的计算过程中运用的运算律是()

乘法交换律及结合律

B.乘法交换律及分配律

C.加法结合律及分配律

D.乘法结合律及分配律

答案：D

思考

自议

运用运算律简化乘法运算．

掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.

讲授新课

提炼概念

乘法交换律

两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变

乘法结合律

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.

乘法分配律

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

三、典例精讲

例：用两种方法计算:

解法1：解法2：

能运用该法则准确进行有理数的加法运算.

正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．

了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．

课堂检测

四、巩固训练

进行简便计算，运用了（）

A.加法交换律 B.分配律

C.乘法交换律 D.乘法结合律

B

2.计算(-0.125)×15×(-8)=［(-0.125)×(-8)]×15，这里运用了乘法的().

A.结合律B.交换律

C.分配律D.交换律和结合律

D

3.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是()

A.原式=99×(-55-44)=-9801

B.原式=99×(-55-44+1)=-9702

C.原式=99×(-55-44-1)=-9900

D.原式=99×(-55-44-99)=-19602

C

4.计算

5.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？

解：-2a+3a=