3.3.1 利用去括号解一元一次方程 教案.docVIP

3.3.1利用去括号解一元一次方程教学设计

课题

3.3.1利用去括号解一元一次方程

单元

第3单元

学科

数学

年级

七年级（上）

教材分析

掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．

核心素养分析

通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.

培养学生分析问题、解决问题的能力.

学习

目标

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简洁明了，省时省力.

2.掌握去括号解方程的方法.

重点

列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．

难点

弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

一、创设情景，引出课题）

前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。

二、探索去括号解一元一次方程

问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h，全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？

分析：kW·h即度

问题中的等量关系是什么？

上半年用电度数+下半年用电度数=150000。

设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？

下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6x度；下半年共用电6（x－2000）度。

由此可得方程：

6x+6（x－2000）=150000

这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？

去括号。

去括号，得6x+6x－12000=150000

解得x=13500

所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

思考：你还有其它的解法吗？

设去年下半年平均用电x度，则

6x+6（x+2000）=150000

解之，得x=11500

所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。

思考

自议

掌握含有括号的一元一次方程的解法.

经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用.

讲授新课

提炼概念

解一元一次方程(去括号)的要注意几点：

①去括号要注意括号外的正、负符号.

②移项要变号.

③合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.

④系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数.

典例精讲

例1解下列方程

（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.

解：（1）去括号，得

2x-x-10=5x+2x-2

移项，得

2x-x-5x-2x=-2+10

合并同类项，得

-6x=8

系数化为1，得

X=-4/3

（2）解：去括号，得

3x－7x+7=3－2x－6

合并，得－4x+7=－2x－3

移项，得－4x+2x=－3－7

－2x=－10

∴x=5

注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度.

解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为(x＋2)千米/时，逆流速度为(x－2)千米/时．

2×(x＋3)＝2.5×(x－3),

去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5,

移项，得2x-2.5x=－7.5-6,

合并同类项，得-0.5x=-13.5,

系数化为1，得x=27,答：船在静水中的行驶速度为27千米/时.

掌握含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

课堂练习

四、巩固训练

1.下列运算正确的是()

A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1

C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋3

D

2.解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．

解：去括号，得___________－5＝12x－42.

移项，得_____________＝－42－40＋5.

合并同类项，得－7x＝_______，

系数化为1，得x＝______．

通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是__________________

3.解方程：2–3（x+1）=1–2（1+0.5x）

解：去括号，得

2–3x–3=1