安徽省皖南地区2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc

安徽省皖南地区2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

2．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）

A． B．

C． D．

3．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

4．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

5．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

6．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

7．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

9．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

10．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）

A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大

C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元

11．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）

A． B．8 C． D．4

12．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）

A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n

C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

14．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．

15．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

16．在中，，．若，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．

组别

频数

（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

赠送的随机话费/元

概率

现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．

附：，若，则，，.

18．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

19．（12分）2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：

（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（）；

（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于可获赠2次随机话