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安徽师范大学附属中学2023-2024学年高考数学倒计时模拟卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()
A. B. C. D.
2.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是()
A.点M在圆C上 B.点M在圆C外
C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能
3.已知函数的图象如图所示,则可以为()
A. B. C. D.
4.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则
A. B. C. D.
5.如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为()
A.1605π3 B.642
6.已知,其中是虚数单位,则对应的点的坐标为()
A. B. C. D.
7.等比数列中,,则与的等比中项是()
A.±4 B.4 C. D.
8.下列函数中,在区间上单调递减的是()
A. B. C. D.
9.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
10.在中,分别为所对的边,若函数
有极值点,则的范围是()
A. B.
C. D.
11.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
12.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数,其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.
14.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是____.
15.若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________.
16.(5分)在平面直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线,已知直线与圆相交于两点,则弦的长等于____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数(),不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若,,,且,求的最大值.
18.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)在一次电视节目的答题游戏中,题型为选择题,只有“A”和“B”两种结果,其中某选手选择正确的概率为p,选择错误的概率为q,若选择正确则加1分,选择错误则减1分,现记“该选手答完n道题后总得分为”.
(1)当时,记,求的分布列及数学期望;
(2)当,时,求且的概率.
20.(12分)已知直线是曲线的切线.
(1)求函数的解析式,
(2)若,证明:对于任意,有且仅有一个零点.
21.(12分)已知椭圆的焦距是,点是椭圆上一动点,点是椭圆上关于原点对称的两点(与不同),若直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是抛物线上两点,且处的切线相互垂直,直线与椭圆相交于两点,求的面积的最大值.
22.(10分)已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由点求得的值,化简解析式,根据三角函数对称轴的求法,求得的对称轴,由此确定正确选项.
【详解】
由题可知.
所以
令,
得
令,得
故选:B
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数,考查三角恒等变换,考查三角函数对称轴的求法,属于中档题.
2、B
【解析】
根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件,利用与圆心的距离判断即可.
【详解】
直线与圆相交,
圆心到直线的距离,
即.
也就是点到圆的圆心的距离大于半径.
即点与圆的位置关系是点在圆外.
故选:
【点睛】
本题主要考查直线与圆相交的性质,考查点到直线距离公式的应用,属于中档题.
3、A
【解析】
根据图象可知,函数为奇
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