综合实践《钉子板上的多边形》（教案）-五年级上册数学苏教版.docx

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综合实践《钉子板上的多边形》

教案

一、教学目标

1.让学生通过观察、操作、验证，发现并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。

2.培养学生的动手操作能力、观察能力、概括能力以及合作交流的能力。

3.培养学生的空间观念和数学思维，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重点

1.通过观察、操作、验证，发现并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。

2.培养学生的动手操作能力、观察能力、概括能力以及合作交流的能力。

三、教学难点

1.理解并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。

2.培养学生的空间观念和数学思维。

四、教学准备

1.教具：钉子板、皮筋、直尺、圆规等。

2.学具：每组一个钉子板、皮筋、直尺、圆规等。

五、教学过程

1.导入

a.引入：同学们，你们听说过钉子板吗？钉子板上可以画出很多有趣的图形，今天我们就一起来研究钉子板上的多边形。

b.提问：同学们，你们知道多边形有哪些特点吗？

c.学生回答：多边形是由直线段组成的封闭图形，每个角都是小于180度的。

2.探究

a.提问：同学们，你们觉得钉子板上的多边形面积和什么有关系呢？

b.学生猜想：可能与多边形的边长、角度、周长等有关。

c.分组实验：每组一个钉子板，用皮筋在钉子板上围成一个多边形，测量并记录多边形的边长、角度、周长等数据。

d.观察数据：同学们，你们发现了什么规律吗？

e.学生发现：多边形的面积与皮筋的长度成正比。

3.验证

a.提问：同学们，你们能证明这个规律吗？

b.学生证明：设多边形的边长为a，皮筋的长度为L，则有L=na（n为多边形的边数），多边形的面积为S，则有S=(a^2n)/4tan(π/n)，将L代入得S=(L^2tan(π/n))/4n，即S与L^2成正比。

4.应用

a.提问：同学们，你们能利用这个规律来解决实际问题吗？

b.学生举例：比如，我们可以用这个规律来计算钉子板上多边形的面积，或者设计一些有趣的多边形图案等。

5.总结

a.提问：同学们，今天我们学习了什么内容？

b.学生回答：我们学习了钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。

c.教师总结：同学们，通过观察、操作、验证，我们发现了钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系，这个规律可以帮助我们解决一些实际问题，希望大家能够灵活运用。

六、作业布置

1.用皮筋在钉子板上围成一个多边形，测量并计算其面积。

2.设计一个有趣的多边形图案，并计算其面积。

七、板书设计

钉子板上的多边形

1.多边形面积与皮筋长度成正比。

2.S=(L^2tan(π/n))/4n。

3.应用：计算钉子板上多边形的面积，设计多边形图案等。

八、课后反思

本节课通过观察、操作、验证，让学生发现了钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系，培养了学生的动手操作能力、观察能力、概括能力以及合作交流的能力。在教学中，要注意引导学生积极参与，充分调动学生的积极性，让学生在活动中感受数学的魅力。同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。

重点关注的细节：探究环节中的学生实验和观察数据

在《钉子板上的多边形》这一课的教学中，探究环节是学生理解和掌握多边形面积与皮筋长度关系的关键步骤。通过实验和观察数据，学生能够亲自发现规律，从而加深对数学概念的理解。因此，这个环节需要教师精心设计，确保学生能够有效地进行实验，准确地记录和观察数据，最终得出正确的结论。

详细补充和说明：

一、分组实验的指导

在进行分组实验前，教师应明确实验的目的和步骤，确保学生知道要做什么，怎么做。教师可以提出以下指导性问题：

1.你们打算如何在钉子板上围成一个多边形？

2.如何测量多边形的边长和角度？

3.如何记录皮筋的长度？

4.你们认为多边形的面积与哪些因素有关？

这些问题能够引导学生思考实验的设计，确保实验的准确性。

二、实验过程的监控

在实验过程中，教师应巡回指导，观察学生的操作是否正确，数据记录是否准确。教师应及时纠正学生的错误，解答学生的疑问，确保实验的顺利进行。

三、观察数据的分析

实验结束后，教师应引导学生分析观察到的数据。教师可以提出以下问题：

1.你们观察到了什么规律？

2.能否用数学公式表达这个规律？

3.这个规律是否适用于所有的多边形？

通过这些问题，教师可以引导学生从数据中抽象出数学规律，并用数学语言进行表达。

四、规律的验证

在学生发现多边形面积与皮筋长度成正比的规律后，教师应引导学生进行验证。教师可以提出以下问题：

1.如何证明这个规律是正确的？

2.能否用已知的数学知识来解释这个规律？

通过这些问题，教师可以引导学生运用已知的数学知识，如三角函数