2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练56离散型随机变量的数字特征.docVIP

课时规范练56离散型随机变量的数字特征

基础巩固组

1.设随机变量X的分布列如下:

X

0

1

2

3

P

0.1

α

0.3

0.4

则方差D(X)=()

A.0 B.1

C.2 D.3

2.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为()

A.13 B.

C.2 D.8

3.设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=59,则D(3Y+1)=(

A.2 B.3

C.6 D.7

4.随机变量ξ的分布列如下表,则p在(0,0.5)上增大时,D(ξ)的变化情况是()

ξ

1

2

3

4

P

p

0.5-p

0.5-p

p

A.一直增大

B.一直减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

5.(多选)袋内有形状、大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则下列说法正确的是()

A.抽取2次后停止取球的概率为3

B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为9

C.取球次数ξ的期望为2

D.取球次数ξ的方差为9

6.某篮球队对队员进行考核,规则是:①每人进行3个轮次的投篮;②每个轮次每人投篮2次,若至少投中1次,则本轮通过,否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为23,如果甲各次投篮投中与否互不影响,那么甲3个轮次通过的次数X的期望是(

A.3 B.83

C.2 D.5

7.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元,则所需检测费的均值为()

A.3200 B.3400

C.3500 D.3600

8.随机变量X的取值为0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,则E(X)=.?

9.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=3,D(X)=2,则p=,P(X=1)=.?

综合提升组

10.(多选)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23,记X=a2+a3+a4+a5,则下列说法正确的是(

A.X服从二项分布

B.P(X=1)=881

C.X的期望E(X)=83

D.X的方差D(X)=8

11.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为ξ1;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为ξ2,则下列式子正确的是()

A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)

B.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)

C.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)

D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)

12.(多选)已知随机变量ξ的分布列是

ξ

-1

0

1

P

1

1

p

随机变量η的分布列是

η

1

2

3

P

1

1

p

则当p在(0,1)内增大时,下列选项中正确的是()

A.E(ξ)=E(η)

B.D(ξ)=D(η)

C.E(ξ)增大

D.D(η)先增大后减小

13.如表是随机变量ξ0<a<12的分布列,E(ξ)=,D(ξ

ξ

0

1

2

P

a

1-2a

a

创新应用组

14.已知随机变量X,Y的分布列如下表所示,其中a,b∈(0,1).

X

-1

1

P

a

1-a

Y

-1

1

P

b

1-b

若D(XY)=1,则()

A.E(X)·E(Y)>0 B.E(X)·E(Y)<0

C.D(X)+D(Y)>1 D.D(X)+D(Y)<1

15.甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司,底薪80元,每单送餐员抽成4元;乙公司,无底薪,40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元,超出40单的部分送餐员每单抽成7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,现从这两家公司各随机选取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

10

15

10

10

5

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

5

10

10

20

5

(1)现从记录甲公司送餐员的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数,求这3天送餐单数都不小于40的概率.

(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:

①记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望E(X);

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,请利用所学