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中考数学专题复习《圆的切线证明》测试卷-附带答案

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

1．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)求的正切值．

2．如图，是圆内接三角形，过圆心作，连接，过点作，交的延长线于点，．

(1)求证：是的切线；

(2)如果，求半径的长度．

3．如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F．

??

(1)求证：直线为的切线；

(2)当，时，求的长．

4．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

??

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．

5．如图，内接于，是的直径，D为的中点，连接并延长交于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，连接，与交于点G．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

6．如图，中，，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，，平分．

(1)求证：是的切线；

(2)延长、相交于点，若，求的值．

7．如图，点是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点，以点为圆心，为半径作交线段于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．

8．如图，在菱形中，于H，以为直径的分别交，于点E，F，连接．

??

(1)求证：①是的切线；

②；

(2)若，，求．

9．如图，已知，是的直径，，连接，弦，直线交直线于点C，．

??

(1)证明：直线是的切线；

(2)求的值．

10．如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.

??

(1)求证：是的切线；

(2)求证：.

11．如图，为的直径，是的一条弦，作的角平分线与相交于点D，过点D作交的延长线上于点E，延长线段交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求．

12．如图，已知点是以为直径的半圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

13．如图1，在中，，的平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，的外接圆与交于点D．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径长；

(3)如图2，在（2）的条件下，过C作于P，求的长．

14．如图，点P是外一点，切于点A，是的直径，连接，过点B作交于点C，连接AC交于点D．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，点E是的中点，连接，求的长．

15．如图，是的直径，点在上．

??

(1)尺规作图：在弦的右侧作，交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图中，

①求证：是的切线；

②若，求的值．

参考答案：

1．（1）证明：在中

是直角三角形

是的的直径

是的切线；

（2）证明：是直径，

（公共角）

即；

（3）由（2）得

即

解这个方程，得或（舍去）

连结

与都是的直径，

与互相平分

四边形为平行四边形，

在中

．

2．（1）证明：连接，

∵，，，

∴，，

∵，

∴，

即，

∵是的半径，

∴是的切线．

（2）解：由（）可知，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴由勾股定理得，

解得：（负值舍去），

∴半径的长度为．

3．（1）证明：连接，

??，

，

，

，

，

，

，

是的半径，

直线为的切线；

（2）解：，

，

设，则，，

，

，

，

，

，

，

．

4．（1）证明：如图，连接，

??，

，，

，

，

，

是的半径，且，

直线是的切线．

（2）解：是的直径，且于点M，

??，

，，

，

，

，

．

5．（1）证明：∵是的弦，是的半径，D为的中点，

∴．

∵

∴，即．

∵是的半径，

∴是的切线

（2）解：如解图，连接．

∵，

∴，

即，

，

设，则．

在中，，

∴，

解得（负值已舍去），

∴，

∴

在中，，

∴，．

在中，，，

∴．

在和中，

∴，

∴．

6．（1）证明：平分，

．

又，，

，

，

，

即是的切线；

（2）由可知，，

又，

．

∵，

，且

，

，

，

，

．

7．（1）解：过点作，交于点，

∵正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点在上，

∴是的切线，

（2）解：∵正方形，

∴，，

∵，

设，则，

∴，解得：，

∴

∵，

∴，

，

故答案为：．

8．（1）证明：①①∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵D为的半径的外端点，

∴是的切线；

②连接，

??

∵

∴，

∵为直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）解：连接，交于G．

??

∵在