[28872717]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题13矩阵和行列式初步复习与检测.docxVIP

专题13矩阵和行列式初步复习与检

专题13矩阵和行列式初步复习与检测

学习目标

1.理解矩阵的意义，

2.会进行矩阵的数乘、加法、乘法运算。

3.掌握行列式的意义，理解二元、三元线性方程组的矩阵表示形式，

4.掌握二阶、三阶行列式的对角线展开法则，

5.掌握三阶行列式按照某一行（列）的代数余子式展开的方法，

6.会运用行列式解二元、三元线性方程组

知识梳理

重点1

矩阵：个实数排成行列的矩形数表

叫做矩阵。记作，叫做矩阵的维数。

矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。

重点2

线性方程组的系数矩阵、方程组的增广矩阵、行向量、列向量、单位矩阵。

线性方程组矩阵的三种变换：

①互换矩阵的两行；

②把某一行同乘（除）以一个非零的数；

③某一行乘以一个数加到另一行。

重点3

矩阵运算：加法、减法及乘法

（1）矩阵的和（差）：记作：A+B（A-B）.

运算律：加法交换律：A+B=B+A；加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）

（2）矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A.

运算律：分配律：；；

结合律：；

（3）矩阵的乘积：设A是阶矩阵，B是阶矩阵，设C为矩阵。如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积，记作：Cm×n=Am×kBk×n.

运算律：分配律：，；

结合律：，；

注意：矩阵的乘积不满足交换律，即.

重点4

二阶行列式的有关概念及二元一次方程组的解法：

设二元一次方程组（*）（其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项）

用加减消元法解方程组（*）:

当时，方程组（*）有唯一解：，

引入记号表示算式，即．

从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等。

记，，，则：

①当=时，方程组（*）有唯一解，

可用二阶行列式表示为.

②当D=0时，方程组（*）无穷组解；

③当D=0时，或，方程组（*）无解。

系数行列式也为二元一次方程组解的判别式。

例题分析

例1．关于x、y的方程组有无穷多组解，则下列说法错误的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

解：x、y的方程组有无穷多组解，

，

对选项A：成立，故选项A正确；

对选项B：

成立，故选项B正确；

对选项C：

成立，故选项C正确；

对选项D：，

，所以选项D不一定成立，故选项D错误；

故选：D.

例2．关于、的二元一次方程组的增广矩阵为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

关于的二元一次方程组的增广矩阵为，

故选：C

跟踪练习

1．在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

2．以下向量中，可以作为直线的一个方向向量是（）

A． B． C． D．

3．能成为以行列形式表示的直线方程的一个方向向量的是（）

A． B． C． D．

4．方程5的解集是（）

A．{2} B．{2，﹣2} C．{1，﹣1} D．{i，﹣i}

5．关于、的二元一次方程组，其中行列式为（）

A． B． C． D．

6．已知，，则与相等的是（）

A． B． C． D．

7．在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

8．已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

（1）求实数的值；

（2）矩阵A的特征值和特征向量．

9．选考部分

（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，

（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为．以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若C与L的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|．

10．已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．

参考答案

1．D

【详解】

由，得，

将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，

，

又，，

.

故选：D.

2．D

【详解】

由直线可得：，则直线的一个方向向量为：

故选：D

3．A

【分析】

，由此即可求出答案．

【详解】

解：∵，

∴以行列形式表示的直线方程的一个方向向量是或，

故选：A．

4．B

【详解】

，解得.

故选：B.

5．C

【详解】

关于、的二元一次方程组，

其中行列式为.

故选:C

6．C

【详解】

，

A中行列式值为，不相等，

B中行列式值为，不相等，

C中行列式值为，相等，

D中行列式值为，不相等．

故选：C.

7．.

【详解】

，

设为椭圆上任一点，它在的作用下所对应的点为，

则，

∴，即，

代入得，

∴.