第八节正弦定理和余弦定理课件-2024届高三数学一轮复习.pptxVIP

第八节正弦定理和余弦定理第四章三角函数与解三角形

课程标准通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

CONTECT内容索引01教材梳理强基固本02考点探究精准突破

教材梳理强基固本

理清主干知识1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径．2RsinB2RsinCsinA:sinB:sinCb2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC

2．三角形解的判断A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAaba≥bab解的个数一解两解一解一解

3．三角形中常用的面积公式

记牢常用结论1．三角形中的边角关系在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB?ab?sinAsinB?cosAcosB.2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC.(2)cos(A＋B)＝－cosC.

3．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.

练透教材典题1．[多选题]下列结论错误的是A．三角形中三边之比等于相应的三个内角之比B．在△ABC中，若sinAsinB，则ABC．在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素D．当b2＋c2－a20时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a20时，△ABC为钝角三角形√√√

√

3．在△ABC中，已知B＝45°，b＝2，c＝，则C＝________.30°

4．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则cosA＝________，△ABC的面积为________．

返回√

考点探究精准突破

考点一利用正、余弦定理解三角形综合练例1(10分)(2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C,2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；(2)设AB＝5，求AB边上的高．思路分析(1)(2)

规律方法应用正弦、余弦定理解题的技巧3．利用式子的特点转化：如出现a2＋b2－c2＝λab的形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理．

√对点练1.(1)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是A．有一解 B．有两解C．无解 D．有解，但解的个数不确定

2

(1)求角A；

考点二判断三角形的形状综合练例2(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不确定√因为bcosC＋ccosB＝asinA，所以sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，所以sinA＝sin2A，又0Aπ，故sinA＝1，即A＝，因此△ABC是直角三角形．故选A.

(2)在△ABC中，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为_________________________．由正弦定理得sinC－sinAcosB＝2sinAcosA－sinBcosA，所以sin(A＋B)－sinAcosB＝2sinAcosA－sinBcosA，故cosA(sinB－sinA)＝0，所以cosA＝0或sinA＝sinB，即A＝或A＝B，故△ABC为直角三角形或等腰三角形．直角三角形或等腰三角形

变式探究1．(变条件)若将本例(1)中的条件改为“2sinAcosB＝sinC”，试判断△ABC的形状．解：法一：由已知得2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sin(A－B)＝0，因为－πA－Bπ，所以A＝B，故△ABC为等腰三角形．故△ABC为等腰三角形．

所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．

规律方法判断三角形形状的两种常用途径提醒：“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系；“边化角”后要注意用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式推出角的关系．

√对点练3.在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状是A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．钝角三角形

考点三与三角形面积有关的问题综合练例3△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C＋