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北京市北方交通大学附属中学2024年高考仿真卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()
A. B. C. D.
2.设且,则下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
3.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为().
A. B. C. D.
4.是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定经过的()
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
5.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
7.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知为虚数单位,若复数满足,则()
A. B. C. D.
9.设集合,,则().
A. B.
C. D.
10.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()
A. B. C. D.
11.函数的部分图象如图中实线所示,图中圆与的图象交于两点,且在轴上,则下列说法中正确的是
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象关于点成中心对称
C.函数在单调递增
D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称
12.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为()
A.16 B.18 C.20 D.15
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则三棱锥的体积为________.
14.若变量,满足约束条件,则的最大值为__________.
15.在数列中,已知,则数列的的前项和为__________.
16.过点,且圆心在直线上的圆的半径为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
18.(12分)在以ABCDEF为顶点的五面体中,底面ABCD为菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,点G为CD中点,平面EAD⊥平面ABCD.
(1)证明:BD⊥EG;
(2)若三棱锥,求菱形ABCD的边长.
19.(12分)如图,在直三棱柱中,,,D,E分别为AB,BC的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
20.(12分)如图在棱锥中,为矩形,面,
(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值.
21.(12分)如图,在矩形中,,,点是边上一点,且,点是的中点,将沿着折起,使点运动到点处,且满足.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年,是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年,是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际,学校组织“五四运动100周年”知识竞赛,竞赛的一个环节由10道题目组成,其中6道A类题、4道B类题,参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答,现有甲同学参加该环节的比赛.
(1)求甲同学至少抽到2道B类题的概率;
(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是,答对每道B类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题,用X表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先根据复数的乘法计算出,然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.
【详解】
由,所以其共轭复数.
故选:B.
【点睛】
本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念,难度较易.
2、A
【解析】
项,由得到,则,故项正确;
项,当时,该不等式不成立,故项错误;
项,当,时,,即不等式不成立,故项错误;
项,当,时,,即不等式不成立,故项错误.
综上所述,故
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