原创力文档- 1、本文档共6页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
一.填空题(每题3分)
1.limn
2.limn
3.limx
4.设曲线y=fx与y=x2-
5.已知limx→+∞x2+1
6.x=0为fx=
7.limn
8.limn
二.选择题(每题4分)
1.下列说法正确的是().
A.若limx→x0fx
B.若limx→x0fx存在,lim
C.若limx→x0fx
D.若fx>gx,且limx
2.函数fx=x-x
A.1
B.2
C.3
D.无穷多个
3.x/n是n1+x-1(
A.高阶无穷小量
B.低阶无穷小量
C.等价无穷小量
D.无穷大量
4.设fx在a,b内连续,则必有(
A.fx
B.fx在a,b
C.fx必取得介于fa与
D.若limx→a+fx
5.下列函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是().
A.y=xsin
B.y=n-
C.y=lnx(
D.y=1x
三.计算题(每题4分)
1.limx
2.limn
3.limn
4.limx
四.证明题(每题8分)
1.设S为非空数集,定义S-={-x:x
2.设a1>b1>0,记an=an-
3.设fx在[a,+∞)(a>0)上满足Lipschitz条件,即对任意x,y≥a,fx-
4.函数fx在a,b上连续,a<x1<x2<?<x
5.证明单调递增有上界的数列xn一定有极限.(用上确界与极限的定义证明
参考答案
一
1.0.
lim
2.max{a,b,
m
3.32.由a3-b3=a-
lim
4.-2.易得切线y=x-
lim
5.1,1
x
可得a=
6.跳跃.
lim
lim
7.e.
lim
8.2.
lim
二
1.A.由极限的四则运算法则,A正确.取fx=0,gx=x-1,limx→0fx=0,limx→0gx不存在,但limx→0fx+gx不存在,B错误.设x表示不超过x的最大整数,取fx=-1x-1,
2.C.有可去间断点0,±
3.C.由an
lim
4.D.fx有界,存在最值,AB错误.若fa=fb,不满足介值性定理条件,C错误
5.C.当x→∞时,1/x→0,故sin1x～1x,limx→∞xsin1x=limx→∞x1x=1,A错误.当n为奇数时,y=n-1→
三
1
lim
2
lim
3.设an=12?
0
即limn
4
lim
四
1.设s=supS-.任意-x∈S-,-x≤s,即x≥-s,故-s是S的下界.任意ε>0,
2.由均值不等式,an+1=an+bn2>2anbnan+bn=bn+1,故an有下界b1,bn有上界a1.又an+1=an
3.任意ε>0,存在δ=aε/k,当x-y
4.由fx在x1,xn连续,fx存在最小值m,最大值M.故m≤fx1
5.由确界原理,xn有上界,故有上确界x.即任意ε>0,存在N,有xN>x-ε.又xn单调递增,故任意n≥N,xn>x
文档评论（0）