第二节　同角三角函数的基本关系及诱导公式课件-2024届高三数学一轮复习.pptxVIP

第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式第四章三角函数与解三角形

课程标准

CONTECT内容索引01教材梳理强基固本02考点探究精准突破

教材梳理强基固本

理清主干知识1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：___________________.sin2α＋cos2α＝1微提醒

2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα_________________________________________________余弦cosα_________________________________________________正切tanα___________________－tanα口诀奇变偶不变，符号看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα

微提醒

记牢常用结论1．同角三角函数关系式的常见变形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)．(2)cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)．(3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.2．诱导公式的常见变形(1)sin(kπ＋α)＝(－1)ksinα(k∈Z)．(2)cos(kπ＋α)＝(－1)kcosα(k∈Z)．

练透教材典题1．[多选题]下列结论错误的是A．对任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1√√√

√

2

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考点探究精准突破

考点一同角三角函数基本关系式的应用多维练例1角度1“知一求二”问题

规律方法利用同角基本关系式“知一求二”的方法

√角度2sinα，cosα的齐次问题例2

规律方法利用“弦切互化”求齐次式值的方法1．若齐次式为分式，可将分子与分母同除以cosα的n次幂，将分式的分子与分母化为关于tanα的式子，代入tanα的值即可求解．2．若齐次式为二次整式，可将其视为分母为1的分式，然后将分母1用sin2α＋cos2α替换，再将分子与分母同除以cos2α，化为只含有tanα的式子，代入tanα的值即可求解．

√角度3sinα±cosα与sinα·cosα之间的关系例3

规律方法“sinα±cosα与sinα·cosα”之间关系的应用

√A．3 B．－3C．1 D．－1

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考点二诱导公式的应用基础练例4

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规律方法1．诱导公式应用的步骤第一步，负化正：将负角的三角函数化为正角的三角函数；第二步，大化小：将大于360°的角的三角函数化为0°～360°角的三角函数；第三步，小化锐：将大于90°的角的三角函数化为0°～90°角的三角函数；第四步，锐求值：得到0°～90°角的三角函数后直接求值．也就是“负化正，大化小，小化到锐角就好了”．

2．常见的互余和互补的角规律方法

√

√

1

考点三同角关系与诱导公式的综合应用综合练√例5

规律方法1．利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形．2．注意角的范围对三角函数符号的影响．

(1)求tanθ的值；

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