2023—2024学年浙江省杭十四中学高二上学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年浙江省杭十四中学高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.若，则（）

A．5

B．

C．

D．3

3.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

4.在中，是的中点，是的中点，若，则（）

A．1

B．

C．

D．

5.中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（）

A．76石

B．77石

C．78石

D．79石

6.设函数在区间恰有三个极值点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

7.所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为，这里、为两个底面面积，为中截面面积，为高．如图，已知多面体中，是边长为的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．2

二、多选题

9.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

则下列结论中正确的是（）

A．招商引资后，工资净收入较前一年增加

B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍

C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的

D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

10.如图所示，在边长1为的正六边形中，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A．事件与事件互斥

B．事件与事件相互独立

C．

D．

12.存在定义域为的函数满足（）

A．是增函数，也是增函数

B．是减函数，也是减函数

C．是奇函数，但是偶函数

D．对任意的，，但

三、填空题

13.的展开式中的系数为_____．

14.已知直线l同时与圆和圆相切，请写出两条直线l的方程_____和_____．

15.已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为1，则_____．

16.设函数的图象既关于点对称，又关于直线轴对称．当时，，则的值为_____．

四、解答题

17.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且.

(1)求边b的值；

(2)若D为边BC的中点，，求的面积.

18.在长方体中，点，分别在，上，且，．

(1)求证：平面；

(2)当，，且平面与平面的夹角的余弦值为时，求的长．

19.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测验得到了如表数据：

学校

数学成绩

合计

不优秀

优秀

甲校

30

10

40

乙校

20

20

40

合计

50

30

80

(1)依据小概率值的独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．

(2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．如果已知从中抽到了一名优秀学生，求该名学生来自丙校的概率．

附：临界值表：

α

0.1

0.05

0.01

0.00