2023—2024学年江苏省苏州市盛泽中学高二下学期3月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省苏州市盛泽中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1.用三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有（）

A．个

B．个

C．个

D．个

2.设是可导函数，且，则（）

A．2

B．

C．

D．

3.曲线在处的切线如图所示，则（）

A．

B．

C．

D．

4.若函数单调递增，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

5.若存在，使得不等式成立，则实数m的最大值为（）

A．

B．

C．4

D．

6.某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

A．36种

B．42种

C．48种

D．54种

7.若实数m的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.下列求导运算正确的是（）

A．若，则

B．

C．

D．

10.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（）

A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B．A与同学不相邻，共有种站法

C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

11.已知函数，则下列选项正确的有（）

A．函数极小值为，极大值为.

B．函数存在3个不同的零点.

C．当时，函数的最大值为.

D．当时，方程恰有3个不等实根.

三、填空题

12.已知函数在时取得极大值4，则__________．

13.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．

14.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：

①函数的对称中心坐标为______；

②计算________.

四、解答题

15.求下列直线的方程：

(1)曲线在处的切线；

(2)曲线过点的切线.

16.已知函数．

(1)求的单调区间和极值点；

(2)求使恒成立的实数的取值范围；

(3)当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

17.已知函数．

（1）讨论函数单调性；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18.已知函数.

(1)当时，证明：：

(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.

19.已知函数有两个零点.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：.