2023—2024学年江苏省苏州青云实验中学高二下学期3月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省苏州青云实验中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1.函数的单调递减区间是（）

A．

B．

C．

D．

2.设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）

A．

B．

C．

D．

3.把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有（）种方法.

A．81

B．64

C．12

D．7

4.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

5.如图所示，在间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通,今发现之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）

A．9种

B．11种

C．13种

D．15种

6.已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

7.用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）

A．240

B．360

C．480

D．600

8.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.（多选题）已知函数，则（）

A．函数在区间上单调递减

B．函数在区间上的最大值为1

C．函数在点处的切线方程为

D．若关于的方程在区间上有两解，则

10.某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（）

A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法

B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法

C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法

D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法

11.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，，且，若，则实数的可能取值为（）

A．

B．

C．1

D．2

三、填空题

12.若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是________．

13.由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个.

14.已知函数在点处的切线与曲线相切，且该切线经过点，则________，________．

四、解答题

15.口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球．

(1)至少有一个白球的取法有多少种？

(2)两球的颜色相同的取法有多少种？

16.（1）解关于的不等式；

（2）解不等式：.

17.已知函数.

(1)若恒成立,求的最大值;

(2)若恒成立,求的最小值.

18.已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

(3)若方程有三个根，写出k的取值范围（无需解答过程）.

19.已知函数.

（1）若，求曲线在处切线的方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.