2023—2024学年重庆市九龙坡区部分学校高一下学期阶段测试数学试卷.docVIP

2023—2024学年重庆市九龙坡区部分学校高一下学期阶段测试数学试卷

一、单选题

1.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2.已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．2

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（）

A．10

B．13

C．18

D．26

5.已知点是的重心，则（）

A．

B．

C．

D．

6.若向量满足，且，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（）

A．

B．

C．0

D．1

8.（）

A．

B．

C．

D．2

二、多选题

9.下列命题中错误的有（）

A．的充要条件是且

B．若，，则

C．若，则存在实数，使得

D．

10.下列命题中正确的是（）

A．两个非零向量，，若，则与共线且反向

B．已知，且，则

C．若，，，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是

D．若.则△ABC为钝角三角形

11.已知函数，则（）

A．直线为图象的一条对称轴

B．点为图象的一个对称中心

C．将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称

D．在上单调递增

三、填空题

12.已知向量在向量上的投影向量，且，则_____________.

13.如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________.

14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如左图）．已知正方形的边长为，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如右图）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是___________.

四、解答题

15.已知平面上三点，，且，．

(1)若三点，，不能构成三角形，求的值；

(2)若为直角三角形，求的取值集合．

16.已知函数.

（1）求函数在上的单调区间；

（2）若，，求的值.

17.如图，矩形中，，，点，分别在线段，(含端点)上，为的中点，，设.

（1）求角的取值范围；

（2）求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.

18.如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；

(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

19.已知函数

(1)若，求的值域；

(2)若，都有恒成立，求a的取值范围．