2023—2024学年浙江省名校协作体高二下学期开学适应性考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年浙江省名校协作体高二下学期开学适应性考试数学试卷

一、单选题

1.若复数满足（是虚数单位），则的虚部为

A．

B．

C．

D．

2.平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

3.已知，则“”是“直线与平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

5.若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC的中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角的大小为，则（）

A．当时，sin先增大后减小

B．当时，sin先减小后增大

C．当时，sin先增大后减小

D．当时，sin先减小后增大

8.已知点A是椭圆C:的左顶点，过点A且斜率为的直线l与椭圆C交于另一点P（点P在第一象限）．以原点O为圆心，为半径的圆在点P处的切线与x轴交于点Q．若，则椭圆C离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.在正四棱台中，，则（）

A．直线与所成的角为

B．平面与平面的夹角为

C．平面

D．平面

10.设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（）

A．C的焦距为

B．为定值

C．的最大值为4

D．的最小值为2

11.已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（）

A．

B．

C．存在正整数m，使得，，成等比数列

D．有且仅有3个不同的正整数，使得

三、填空题

12.若，则________

13.已知数列中，，，则___________；设数列的前项的和为，则=___________.

14.在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为______.

四、解答题

15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.

(1)求角A；

(2)作角A的平分线与交于点，且，求.

16.若存在常数k，b使得函数与对于给定区间上的任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．

(1)在实数范围内解不等式：；

(2)当时，写出一条与的隔离直线的方程并证明．

17.如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到，沿翻折到，

(1)求证：平面平面；

(2)设面面，求证：；

(3)若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．

18.已知数列的前n项和为，满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，数列的前n项和为，证明：．

19.已知A是抛物线上一点（异于原点），斜率为的直线与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）．

(1)当时，求点A的纵坐标；

(2)斜率为的直线与抛物线交于B，C两点，且是正三角形，求的取值范围．