2023—2024学年浙江省湖州市高二上学期期末调研测试数学试卷.docVIP

2023—2024学年浙江省湖州市高二上学期期末调研测试数学试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.在复平面上，复数（为虚数单位）对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.已知向量，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4.双曲线的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知数列的前n项和为，若，且（），则（）

A．为等比数列

B．为等差数列

C．为等比数列

D．为等差数列

6.已知圆：（，）与圆：，则圆与圆的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．外离

D．与m的取值有关

7.已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（）．

A．

B．1

C．

D．

8.已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，椭圆上一点P满足，且，则该椭圆的离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知函数是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．若在上有最小值，则在上有最大值2

D．若在上单调递增，则在上单调递减

10.对于直线l：（，），下列说法正确的是（）

A．直线l的一个方向向量为

B．直线l恒过定点

C．当时，直线l的倾斜角为60°

D．当且时，l不经过第二象限

11.设是公差为的等差数列的前项和，则下列命题正确的是（）

A．若，则数列有最大项

B．若数列有最大项，则

C．若数列是递增数列，则对任意，均有

D．若对任意，均有，则数列是递增数列

12.在正方体中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（）

A．若，三棱锥E-BCF的体积为定值

B．若，则

C．，

D．，总存在，使得平面

三、填空题

13.盒中有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1、2、3、4，现从中任取两个小球，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为_____________．

14.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点，若，则直线的斜率为______.

15.已知为等差数列的前n项和，若，，则_____________．

16.在三棱锥中，，，点在上，，为中点，则_____________．

四、解答题

17.已知数列是公差不为0的等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前10项和．

18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且边AB上的高等于．

(1)求角A的值；

(2)若的面积为18，求边BC的长．

19.已知圆O：，直线．

(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；

(2)若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值．

20.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．

(1)求证：：

(2)当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

21.已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前n项和等于．

(1)求数列的前n项和；

(2)求数列的通项公式．

22.设双曲线C：（，）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．

(1)当直线与x轴垂直，且两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；

(2)若双曲线C的焦距为4，且恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．